ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 194 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1) 10 — x² — наибольшее значение 10, при x = 0.

2) 24 — (x + 3)⁶ — наибольшее значение 24, при x + 3 = 0, x = -3.

1) \( 10 — x^2 \)

Шаг 1: Анализируем выражение \( 10 — x^2 \). Это квадратичная функция, которая представляет собой параболу, открывающуюся вниз (так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный). Наибольшее значение функции будет на вершине параболы.

Шаг 2: Вершина параболы для функции вида \( ax^2 + b \), где \( a < 0 \), находится в точке \( x = 0 \), так как у нас есть только \( x^2 \), без дополнительных слагаемых.

Шаг 3: Подставляем \( x = 0 \) в выражение:

10 — 0² = 10

Шаг 4: Получаем, что при \( x = 0 \) значение функции равно 10. Таким образом, наибольшее значение функции \( 10 — x^2 \) равно 10, и оно достигается при \( x = 0 \).

2) \( 24 — (x + 3)^6 \)

Шаг 1: Рассматриваем выражение \( 24 — (x + 3)^6 \). Это выражение представляет собой шестую степень, что делает график функции похожим на параболу, но с более крутым ростом. Максимальное значение будет достигаться, когда выражение внутри скобок равно нулю, так как \( (x + 3)^6 \) всегда неотрицательно (для любых \( x \)) и будет минимально равно 0, когда \( x + 3 = 0 \).

Шаг 2: Находим, при каком значении \( x \) выражение \( (x + 3)^6 \) равно 0:

\( x + 3 = 0 \) => \( x = -3 \)

Шаг 3: Подставляем \( x = -3 \) в выражение:

24 — (-3 + 3)⁶ = 24 — 0⁶ = 24

Шаг 4: Получаем, что при \( x = -3 \) значение функции равно 24. Таким образом, наибольшее значение функции \( 24 — (x + 3)^6 \) равно 24, и оно достигается при \( x = -3 \).