Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 196 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения:
1) 10^100 + 8 делится нацело на 9;
2) 111n — 6 делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.
1) 10100 + 8, так как число 10100 степени имеет в своей записи цифру 1 и сто нулей, то при прибавлении числа 8, получится число, состоящее из единицы, нулей и восьми, если сложить все цифры полученного числа, получится число 9, которое делится нацело на 9.
2) 111n — 6, так как число 111 в любой степени оканчивается единицей, то при вычитании числа 6 из него, получится число, оканчивающееся цифрой 5, которое делится нацело на 5.
1) \( 10^{100} + 8 \), так как число \( 10^{100} \) степени имеет в своей записи цифру 1 и сто нулей, то при прибавлении числа 8, получится число, состоящее из единицы, нулей и восьми, если сложить все цифры полученного числа, получится число 9, которое делится нацело на 9.
Шаг 1: Рассматриваем число \( 10^{100} \), которое имеет вид:
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000
Число состоит из цифры 1, за которой следуют сто нулей.
Шаг 2: Прибавляем 8 к числу \( 10^{100} \):
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000008
Получается число, состоящее из единицы, сто нулей и восьмёрки в конце.
Шаг 3: Теперь складываем все цифры этого числа:
1 + 0 + 0 + 0 + 0 + … + 8 = 9
Шаг 4: Так как сумма цифр числа равна 9, а 9 делится нацело на 9, то это выражение делится на 9.
2) \( 111^n — 6 \), так как число 111 в любой степени оканчивается единицей, то при вычитании числа 6 из него, получится число, оканчивающееся цифрой 5, которое делится нацело на 5.
Шаг 1: Рассматриваем число \( 111^n \). Для любых значений \( n \), число \( 111^n \) будет оканчиваться на цифру 1, так как:
— \( 111^1 = 111 \) (оканчивается на 1)
— \( 111^2 = 12321 \) (оканчивается на 1)
— \( 111^3 = 1367631 \) (оканчивается на 1), и так далее.
Шаг 2: Теперь вычитаем 6 из \( 111^n \):
— \( 111^1 — 6 = 111 — 6 = 105 \)
— \( 111^2 — 6 = 12321 — 6 = 12315 \)
— \( 111^3 — 6 = 1367631 — 6 = 1367625 \)
Шаг 3: Полученные числа заканчиваются на цифру 5, что означает, что они делятся на 5.
Алгебра
