Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 197 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Вычислите значение выражения:
(3*1/3*1,3-7,2*2/27-9,1:3,5):2/5.
$$\left(3\frac{1}{3} \cdot 1,3 — 7,2 \cdot \frac{2}{27} — 9,1 : 3,5\right) : \frac{5}{2} = \left(\frac{10}{3} \cdot \frac{13}{10} — \frac{72}{10} \cdot \frac{2}{27} — \frac{91}{35}\right)⋅$$
$$\cdot \frac{5}{2} = \left(\frac{13}{3} — \frac{8}{5} \cdot \frac{1}{3} — \frac{13}{5}\right) \cdot \frac{5}{2} = \left(4\frac{1}{3} — \frac{8}{15} — 2\frac{3}{5}\right) \cdot \frac{5}{2} =$$
$$= \left(4\frac{5}{15} — \frac{8}{15} — 2\frac{9}{15}\right) \cdot \frac{5}{2} = \left(3\frac{20}{15} — \frac{8}{15} — 2\frac{9}{15}\right) \cdot \frac{5}{2} =$$
$$= \left(3\frac{12}{15} — 2\frac{9}{15}\right) \cdot \frac{5}{2} = 1\frac{3}{15} \cdot \frac{5}{2} = 1\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} = 3.$$
Шаг 1: Начинаем с выражения:
\(\left(3\frac{1}{3} \cdot 1,3 — 7,2 \cdot \frac{2}{27} — 9,1 : 3,5\right) : \frac{5}{2}\)
Шаг 2: Переводим смешанные числа в неправильные дроби и выражаем всё через дроби:
— \(3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}\)
— \(1,3 = \frac{13}{10}\)
— \(7,2 = \frac{72}{10}\)
— \( \frac{2}{27} \) остаётся как есть, так как это уже правильная дробь.
— \(9,1 = \frac{91}{10}\)
— \(3,5 = \frac{35}{10}\)
— \( \frac{5}{2} \) остаётся как есть.
Итак, выражение теперь выглядит так:
\(\left(\frac{10}{3} \cdot \frac{13}{10} — \frac{72}{10} \cdot \frac{2}{27} — \frac{91}{35}\right) \cdot \frac{5}{2}\)
Шаг 3: Умножаем и упрощаем дроби:
1) Умножим первые два множителя:
\(\frac{10}{3} \cdot \frac{13}{10} = \frac{10 \cdot 13}{3 \cdot 10} = \frac{130}{30} = \frac{13}{3}\)
2) Теперь умножаем следующие два множителя:
\(\frac{72}{10} \cdot \frac{2}{27} = \frac{72 \cdot 2}{10 \cdot 27} = \frac{144}{270} = \frac{8}{15}\)
3) Третий множитель остаётся без изменений:
\(\frac{91}{35} = \frac{13}{5}\) (путём сокращения на 7).
Теперь выражение выглядит так:
\(\left(\frac{13}{3} — \frac{8}{15} — \frac{13}{5}\right) \cdot \frac{5}{2}\)
Шаг 4: Переводим всё к общему знаменателю, чтобы облегчить вычисления:
— Общий знаменатель для \(3\), \(15\) и \(5\) — это \(15\).
Переводим каждую дробь:
\(\frac{13}{3} = \frac{65}{15}\) (умножили числитель и знаменатель на 5),
\(\frac{13}{5} = \frac{39}{15}\) (умножили числитель и знаменатель на 3).
Теперь выражение выглядит так:
\(\left(\frac{65}{15} — \frac{8}{15} — \frac{39}{15}\right) \cdot \frac{5}{2}\)
Шаг 5: Выполняем вычитание дробей с одинаковым знаменателем:
\(\frac{65}{15} — \frac{8}{15} = \frac{57}{15}\)
\(\frac{57}{15} — \frac{39}{15} = \frac{18}{15} = 1\frac{3}{15} = 1\frac{1}{5}\)
Теперь выражение выглядит так:
\(1\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2}\)
Шаг 6: Умножаем смешанное число на дробь. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\(1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}\)
Теперь умножаем:
\(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{30}{10} = 3\)
Ответ: Результат вычислений равен 3.
Алгебра
