Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 202 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сравните значения выражений:
1) 2^2*2^3 и 2^5;
2) 4^2*4^1 и 4^3;
3) (3^3)2 и 3^6;
4) ((1/2)4)3 и (1/2)12;
5) 5^3 * 2^3 и (5*2)3;
6) (0,25*4)2 и 0,25^2*4^2.
1) \( 2^2 \cdot 2^3 = 2^5 \);
2) \( 4^2 \cdot 4^1 = 4^3 \);
3) \( (3^3)^2 = 3^6 \);
4) \( \left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{12} \);
5) \( 5^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 \);
6) \( (0.25 \cdot 4)^2 = 0.25^2 \cdot 4^2 \).
1) \( 2^2 \cdot 2^3 = 2^5 \)
Пояснение: При умножении чисел с одинаковыми основаниями, показатели степени складываются. В данном случае:
\( 2^2 \cdot 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 \).
2) \( 4^2 \cdot 4^1 = 4^3 \)
Пояснение: Применяем тот же закон степеней. Мы складываем показатели степени для одинаковых оснований:
\( 4^2 \cdot 4^1 = 4^{2+1} = 4^3 \).
3) \( (3^3)^2 = 3^6 \)
Пояснение: При возведении степени в степень, показатели степени перемножаются. В данном случае:
\( (3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6 \).
4) \( \left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{12} \)
Пояснение: Тот же закон для дробей: при возведении степени в степень показатели степени перемножаются. Здесь:
\( \left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{4 \cdot 3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{12} \).
5) \( 5^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 \)
Пояснение: Это свойство для разных оснований. При умножении чисел с одинаковыми показателями степени, можно умножить основания и возвести результат в степень. То есть:
\( 5^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 = 10^3 \).
6) \( (0.25 \cdot 4)^2 = 0.25^2 \cdot 4^2 \)
Пояснение: Здесь мы используем свойство распределения степени по произведению. То есть:
\( (0.25 \cdot 4)^2 = 0.25^2 \cdot 4^2 \), так как степень применяется к каждому из множителей по отдельности.
Ответы:
1) \( 2^2 \cdot 2^3 = 2^5 \);
2) \( 4^2 \cdot 4^1 = 4^3 \);
3) \( (3^3)^2 = 3^6 \);
4) \( \left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{12} \);
5) \( 5^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 \);
6) \( (0.25 \cdot 4)^2 = 0.25^2 \cdot 4^2 \).
Алгебра
