ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 202 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сравните значения выражений:
1) 2^2*2^3 и 2^5;
2) 4^2*4^1 и 4^3;
3) (3^3)2 и 3^6;
4) ((1/2)4)3 и (1/2)12;
5) 5^3 * 2^3 и (5*2)3;
6) (0,25*4)2 и 0,25^2*4^2.

1) \( 2^2 \cdot 2^3 = 2^5 \);

2) \( 4^2 \cdot 4^1 = 4^3 \);

3) \( (3^3)^2 = 3^6 \);

4) \( \left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{12} \);

5) \( 5^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 \);

6) \( (0.25 \cdot 4)^2 = 0.25^2 \cdot 4^2 \).

1) \( 2^2 \cdot 2^3 = 2^5 \)

Пояснение: При умножении чисел с одинаковыми основаниями, показатели степени складываются. В данном случае:
\( 2^2 \cdot 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 \).

2) \( 4^2 \cdot 4^1 = 4^3 \)

Пояснение: Применяем тот же закон степеней. Мы складываем показатели степени для одинаковых оснований:
\( 4^2 \cdot 4^1 = 4^{2+1} = 4^3 \).

3) \( (3^3)^2 = 3^6 \)

Пояснение: При возведении степени в степень, показатели степени перемножаются. В данном случае:
\( (3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6 \).

4) \( \left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{12} \)

Пояснение: Тот же закон для дробей: при возведении степени в степень показатели степени перемножаются. Здесь:
\( \left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{4 \cdot 3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{12} \).

5) \( 5^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 \)

Пояснение: Это свойство для разных оснований. При умножении чисел с одинаковыми показателями степени, можно умножить основания и возвести результат в степень. То есть:
\( 5^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 = 10^3 \).

6) \( (0.25 \cdot 4)^2 = 0.25^2 \cdot 4^2 \)

Пояснение: Здесь мы используем свойство распределения степени по произведению. То есть:
\( (0.25 \cdot 4)^2 = 0.25^2 \cdot 4^2 \), так как степень применяется к каждому из множителей по отдельности.

Ответы:
1) \( 2^2 \cdot 2^3 = 2^5 \);
2) \( 4^2 \cdot 4^1 = 4^3 \);
3) \( (3^3)^2 = 3^6 \);
4) \( \left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{12} \);
5) \( 5^3 \cdot 2^3 = (5 \cdot 2)^3 \);
6) \( (0.25 \cdot 4)^2 = 0.25^2 \cdot 4^2 \).