ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 203 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В некотором городе с любой станции метро можно проехать на любую другую станцию (возможно, с пересадками). Докажите, что существует станция, которую можно закрыть (без права проезда через неё), и при этом с любой из оставшихся станций можно будет проехать на любую другую.

Выберем 2 станции, между которыми находится наибольшее число станций, тогда закрыв любую из них выполним условие задачи и сможем проехать с любой из оставшейся станции на любую.

Шаг 1: Выбираем две станции, между которыми находится наибольшее количество промежуточных станций. Задача состоит в том, чтобы найти такую пару станций, расстояние между которыми как можно больше, то есть, чтобы между ними находилось наибольшее количество других станций.

Шаг 2: Закрываем одну из выбранных станций. После того как мы определили пару станций с наибольшим количеством промежуточных станций, мы закрываем одну из них. Это решение не нарушает условие задачи, потому что система метро останется связанной. Закрытие одной станции не приведет к тому, что останутся отдельные участки, между которыми невозможно будет передвигаться.

Шаг 3: Проезжаем с любой оставшейся станции на любую другую. После того как мы закрыли одну станцию, система метро остаётся связанной благодаря наличию маршрутов между всеми остальными станциями. Мы сможем проехать с любой оставшейся станции на любую другую, так как сеть будет обеспечивать нужные пересадки и маршруты.

Шаг 4: Рассмотрение связности системы после закрытия станции. Задача заключается в том, чтобы после закрытия одной станции, все остальные станции оставались доступными для проезда. Это возможно только в том случае, если выбранная пара станций, между которыми наибольшее количество промежуточных станций, обеспечивала максимальную связность. Даже после закрытия одной из этих станций, все оставшиеся участки сети метро остаются связанными.

Таким образом, с помощью простого выбора и закрытия одной станции, можно выполнить условия задачи и обеспечить, чтобы все оставшиеся станции оставались связанными и доступными для перемещения.