Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 205 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде степени выражение:
1) а5а8;
2) а2а2;
3) а9а;
4) аа2а8;
5) (m + n)13 * (m + n);
6) (cd)8 * (с7)18 * (cd).
1) a⁵a⁸ = a⁵⁺⁸ = a¹³;
2) a²a² = a²⁺² = a⁴;
3) a⁹a = a⁹⁺¹ = a¹⁰;
4) aa²a³ = a¹⁺²⁺³ = a⁶;
5) (m + n)¹³ · (m + n) = (m + n)¹⁴;
6) (cd)⁸ · (cd)¹⁸ · (cd) = (cd)⁸⁺¹⁸⁺¹ = (cd)²⁷.
1) a⁵a⁸ = a⁵⁺⁸ = a¹³ — Это правило гласит, что когда мы умножаем две степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. В данном примере основание – это \( a \), а показатели степеней \( 5 \) и \( 8 \). То есть, при умножении \( a^5 \cdot a^8 \) показатели складываются:
\( a^5 \cdot a^8 = a^{5+8} = a^{13} \).
Следовательно, результатом будет \( a^{13} \).
2) a²a² = a²⁺² = a⁴ — Здесь мы имеем два одинаковых выражения, \( a^2 \) и \( a^2 \). Мы умножаем их между собой, и для степеней с одинаковым основанием складываем их показатели. Таким образом:
\( a^2 \cdot a^2 = a^{2+2} = a^4 \).
Ответ: \( a^4 \).
3) a⁹a = a⁹⁺¹ = a¹⁰ — В этом примере мы умножаем \( a^9 \) на \( a^1 \), и, как и в предыдущих случаях, складываем показатели степеней:
\( a^9 \cdot a^1 = a^{9+1} = a^{10} \).
Ответ: \( a^{10} \).
4) aa²a³ = a¹⁺²⁺³ = a⁶ — Здесь мы умножаем три выражения с основанием \( a \) — это \( a^1 \), \( a^2 \) и \( a^3 \). Чтобы получить итоговую степень, нужно сложить все показатели:
\( a^1 \cdot a^2 \cdot a^3 = a^{1+2+3} = a^6 \).
Ответ: \( a^6 \).
5) (m + n)¹³ · (m + n) = (m + n)¹⁴ — В этом примере у нас есть выражение \( (m + n)^{13} \), которое умножается на \( (m + n)^1 \). Поскольку основания одинаковые, мы просто складываем показатели степеней:
\( (m + n)^{13} \cdot (m + n)^1 = (m + n)^{13+1} = (m + n)^{14} \).
Ответ: \( (m + n)^{14} \).
6) (cd)⁸ · (cd)¹⁸ · (cd) = (cd)⁸⁺¹⁸⁺¹ = (cd)²⁷ — В этом примере у нас есть три выражения с основанием \( cd \): \( (cd)^8 \), \( (cd)^{18} \) и \( (cd)^1 \). Мы складываем все показатели степеней:
\( (cd)^8 \cdot (cd)^{18} \cdot (cd)^1 = (cd)^{8+18+1} = (cd)^{27} \).
Ответ: \( (cd)^{27} \).
Алгебра
