ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 207 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте выражение гг12 в виде произведения двух степеней с основаниями а, одна из которых равна:
1) а6;
2) a4;
3) а3;
4) а5;
5) а.

1) a¹² = a⁶ · a⁶;

2) a¹² = a⁴ · a⁸;

3) a¹² = a³ · a⁹;

4) a¹² = a⁵ · a⁷;

5) a¹² = a · a¹¹.

Чтобы представить выражение \( a^{12} \) в виде произведения двух степеней с основаниями \( a \), нужно воспользоваться основным свойством степеней:

\[
a^m \cdot a^n = a^{m+n}.
\]

Здесь \( m \) и \( n \) — показатели степени, которые в сумме должны равняться \( 12 \). Таким образом, мы разложим \( 12 \) на два числа \( m \) и \( n \) для каждого случая. Рассмотрим каждый случай подробно:

1. \( a^{12} = a^6 \cdot a^6 \):

— У нас одна из степеней равна \( a^6 \), значит, вторая степень также должна быть \( a^6 \), чтобы их сумма равнялась \( 12 \).

— Проверка:

\[
a^6 \cdot a^6 = a^{6+6} = a^{12}.
\]

— Итог:

\[
a^{12} = a^6 \cdot a^6.
\]

2. \( a^{12} = a^4 \cdot a^8 \):

— У нас одна из степеней равна \( a^4 \), значит, вторая степень должна быть \( a^8 \), чтобы их сумма равнялась \( 12 \).

— Проверка:

\[
a^4 \cdot a^8 = a^{4+8} = a^{12}.
\]

— Итог:

\[
a^{12} = a^4 \cdot a^8.
\]

3. \( a^{12} = a^3 \cdot a^9 \):

— У нас одна из степеней равна \( a^3 \), значит, вторая степень должна быть \( a^9 \), чтобы их сумма равнялась \( 12 \).
— Проверка:

\[
a^3 \cdot a^9 = a^{3+9} = a^{12}.
\]

— Итог:

\[
a^{12} = a^3 \cdot a^9.
\]

4. \( a^{12} = a^5 \cdot a^7 \):

— У нас одна из степеней равна \( a^5 \), значит, вторая степень должна быть \( a^7 \), чтобы их сумма равнялась \( 12 \).

— Проверка:

\[
a^5 \cdot a^7 = a^{5+7} = a^{12}.
\]

— Итог:

\[
a^{12} = a^5 \cdot a^7.
\]

5. \( a^{12} = a \cdot a^{11} \):

— У нас одна из степеней равна \( a \), значит, вторая степень должна быть \( a^{11} \), чтобы их сумма равнялась \( 12 \).

— Проверка:

\[
a \cdot a^{11} = a^{1+11} = a^{12}.
\]

— Итог:

\[
a^{12} = a \cdot a^{11}.
\]

Вывод:

Мы разложили \( a^{12} \) на произведение двух степеней для каждого из указанных случаев:

1. \( a^{12} = a^6 \cdot a^6 \),
2. \( a^{12} = a^4 \cdot a^8 \),
3. \( a^{12} = a^3 \cdot a^9 \),
4. \( a^{12} = a^5 \cdot a^7 \),
5. \( a^{12} = a \cdot a^{11} \).

Каждое разложение подтверждено свойством степеней.