Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 207 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте выражение гг12 в виде произведения двух степеней с основаниями а, одна из которых равна:
1) а6;
2) a4;
3) а3;
4) а5;
5) а.
1) a¹² = a⁶ · a⁶;
2) a¹² = a⁴ · a⁸;
3) a¹² = a³ · a⁹;
4) a¹² = a⁵ · a⁷;
5) a¹² = a · a¹¹.
1) a¹² = a⁶ · a⁶;
В этом примере у нас есть два множителя \( a^6 \) и \( a^6 \), оба с одинаковым основанием. При умножении степеней с одинаковыми основаниями правило гласит, что показатели степеней складываются. Это означает, что для выражения \( a^6 \cdot a^6 \) нужно сложить показатели 6 и 6:
\( a^6 \cdot a^6 = a^{6+6} = a^{12} \).
Ответ: \( a^{12} = a^6 \cdot a^6 \). Здесь видно, что результат равен \( a^{12} \), так как показатели степеней складываются.
2) a¹² = a⁴ · a⁸;
Здесь мы умножаем два выражения с основанием \( a \), одно из которых \( a^4 \), а другое \( a^8 \). Применяя то же самое правило, складываем показатели степеней:
\( a^4 \cdot a^8 = a^{4+8} = a^{12} \).
Ответ: \( a^{12} = a^4 \cdot a^8 \). То же самое правило работает и для других чисел, например, \( a^4 \) и \( a^8 \). Это демонстрирует, что всегда, при умножении одинаковых оснований, показатели складываются.
3) a¹² = a³ · a⁹;
Здесь мы умножаем выражения \( a^3 \) и \( a^9 \). Опять же, применяем правило для одинаковых оснований: показатели степеней складываются:
\( a^3 \cdot a^9 = a^{3+9} = a^{12} \).
Ответ: \( a^{12} = a^3 \cdot a^9 \). Это подтверждает, что даже если степени сильно отличаются, при умножении всегда складываются показатели.
4) a¹² = a⁵ · a⁷;
Здесь мы умножаем \( a^5 \) и \( a^7 \), и, используя то же правило, складываем показатели степеней:
\( a^5 \cdot a^7 = a^{5+7} = a^{12} \).
Ответ: \( a^{12} = a^5 \cdot a^7 \). Важно понимать, что независимо от того, какие именно показатели у степеней, операция умножения с одинаковыми основаниями всегда предполагает сложение показателей.
5) a¹² = a · a¹¹;
В этом случае, мы умножаем \( a^1 \) и \( a^{11} \), и снова складываем показатели:
\( a^1 \cdot a^{11} = a^{1+11} = a^{12} \).
Ответ: \( a^{12} = a \cdot a^{11} \). Этот пример еще раз подтверждает, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Независимо от того, равна ли степень 1 или большему числу, правило остается тем же.
Алгебра
