ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 208 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте в виде степени частное:
1) а12 : a3;
2) b6 : 6;
3) с7 : с6;
4) (a + b)8 : (а + b)4.

1) a¹² : a³ = a¹²⁻³ = a⁹;

2) b⁶ : b = b⁶⁻¹ = b⁵;

3) c⁷ : c⁶ = c⁷⁻⁶ = c;

4) (a + b)⁸ : (a + b)⁴ = (a + b)⁸⁻⁴ = (a + b)⁴.

1) a¹² : a³ = a¹²⁻³ = a⁹;
В данном примере мы делим степени с одинаковым основанием. При делении степеней с одинаковыми основаниями мы вычитаем показатель степени знаменателя из показателя степени числителя:

\( \frac{a^{12}}{a^3} = a^{12-3} = a^9 \).
Ответ: \( a^9 \). Здесь мы просто вычитаем показатели степеней, так как основания одинаковы, а операция деления сводится к вычитанию показателей.

2) b⁶ : b = b⁶⁻¹ = b⁵;
В этом примере мы делим \( b^6 \) на \( b^1 \). Чтобы вычислить результат, снова применяем правило для деления степеней с одинаковыми основаниями:

\( \frac{b^6}{b^1} = b^{6-1} = b^5 \).
Ответ: \( b^5 \). Здесь вычитаем 1 из 6, получаем \( b^5 \).

3) c⁷ : c⁶ = c⁷⁻⁶ = c;
Здесь мы делим \( c^7 \) на \( c^6 \), и применяем тот же принцип вычитания показателей:

\( \frac{c^7}{c^6} = c^{7-6} = c^1 = c \).
Ответ: \( c \). В данном случае результат сводится просто к \( c \), так как разница между показателями составляет 1.

4) (a + b)⁸ : (a + b)⁴ = (a + b)⁸⁻⁴ = (a + b)⁴;
Здесь у нас есть выражения \( (a + b)^8 \) и \( (a + b)^4 \), и мы делим их между собой. Так как основания одинаковы, а степень выражена как полное выражение, то по аналогии с числовыми степенями, мы вычитаем показатели степеней:

\( \frac{(a + b)^8}{(a + b)^4} = (a + b)^{8-4} = (a + b)^4 \).
Ответ: \( (a + b)^4 \). Это показывает, что при делении степеней с одинаковыми основаниями с полными выражениями показатели тоже вычитаются.