ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 209 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
1) 7^7 : 7^5;
2) 10^18 : 10^14;
3) 0,6^9 : 0,6^6;
4) (-1*1/8)5 : (-1*1/8)3.

1) 7⁷ : 7⁵ = 7² = 49;

2) 10¹⁸ : 10¹⁴ = 10⁴ = 10 000;

3) 0,6⁹ : 0,6⁶ = 0,6³ = 0,216;

\[4) \left(-1 \frac{1}{8}\right)^5 : \left(-1 \frac{1}{8}\right)^3 = \left(-\frac{9}{8}\right)^2 = \frac{81}{64} = 1 \frac{17}{64}.\]

1) 7⁷ : 7⁵ = 7² = 49;
В этом примере мы делим \( 7^7 \) на \( 7^5 \). Мы применяем правило для деления степеней с одинаковыми основаниями, вычитая показатели степеней:

\( \frac{7^7}{7^5} = 7^{7-5} = 7^2 = 49 \).
Ответ: \( 7^2 = 49 \). Таким образом, результат равен 49.

2) 10¹⁸ : 10¹⁴ = 10⁴ = 10 000;
Здесь мы делим \( 10^{18} \) на \( 10^{14} \). Используем тот же принцип, вычитая показатели степеней:

\( \frac{10^{18}}{10^{14}} = 10^{18-14} = 10^4 = 10 000 \).
Ответ: \( 10^4 = 10 000 \). Результат деления равен 10 000.

3) 0,6⁹ : 0,6⁶ = 0,6³ = 0,216;
В данном примере мы делим \( 0,6^9 \) на \( 0,6^6 \). Мы применяем правило для деления степеней с одинаковыми основаниями:

\( \frac{0,6^9}{0,6^6} = 0,6^{9-6} = 0,6^3 = 0,216 \).
Ответ: \( 0,6^3 = 0,216 \). Результат равен 0,216.

4) Шаг 1. Свойство степеней

Для выражения вида \( a^m : a^n \), где \( a \neq 0 \), действует правило:

\[
a^m : a^n = a^{m-n}.
\]

Применим это правило к нашему выражению:

\[
\left(-1 \frac{1}{8}\right)^5 : \left(-1 \frac{1}{8}\right)^3 = \left(-1 \frac{1}{8}\right)^{5-3}.
\]

Вычислим показатель степени:

\[
5 — 3 = 2.
\]

Таким образом, выражение становится:

\[
\left(-1 \frac{1}{8}\right)^2.
\]

Шаг 2. Преобразование смешанного числа

Смешанное число \( -1 \frac{1}{8} \) преобразуем в неправильную дробь:

\[
-1 \frac{1}{8} = -\frac{9}{8}.
\]

Теперь выражение принимает вид:

\[
\left(-\frac{9}{8}\right)^2.
\]

Шаг 3. Возведение дроби в квадрат

Для возведения дроби в квадрат используется правило:

\[
\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a^2}{b^2}.
\]

Применим это правило:

\[
\left(-\frac{9}{8}\right)^2 = \frac{(-9)^2}{8^2}.
\]

Вычислим числитель и знаменатель отдельно:

— \((-9)^2 = 81\),
— \(8^2 = 64\).

Таким образом:

\[
\left(-\frac{9}{8}\right)^2 = \frac{81}{64}.
\]

Шаг 4. Преобразование результата в смешанное число

Дробь \( \frac{81}{64} \) можно преобразовать в смешанное число:

1. Разделим \( 81 \) на \( 64 \):

\[
81 \div 64 = 1 \text{ (целая часть)}.
\]

2. Найдем остаток:

\[
81 — 64 = 17.
\]

3. Остаток \( 17 \) записываем в числитель дробной части, знаменатель остается \( 64 \). Таким образом:

\[
\frac{81}{64} = 1 \frac{17}{64}.
\]

Ответ:

\[
\left(-1 \frac{1}{8}\right)^5 : \left(-1 \frac{1}{8}\right)^3 = \frac{81}{64} = 1 \frac{17}{64}.
\]

Итоговый ответ: \(\frac{81}{64} = 1 \frac{17}{64}\)

Чтобы перевести дробь \( \frac{81}{64} \) в смешанное число, мы делим 81 на 64. Результат деления 81 на 64 равен 1 с остатком 17:

\[
\frac{81}{64} = 1 \frac{17}{64}.
\]

Ответ: \( 1 \frac{17}{64} \). Это смешанное число.