Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 209 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) 7^7 : 7^5;
2) 10^18 : 10^14;
3) 0,6^9 : 0,6^6;
4) (-1*1/8)5 : (-1*1/8)3.
1) 7⁷ : 7⁵ = 7² = 49;
2) 10¹⁸ : 10¹⁴ = 10⁴ = 10 000;
3) 0,6⁹ : 0,6⁶ = 0,6³ = 0,216;
4) \(\left(\frac{-1}{8}\right)^5 : \left(\frac{-1}{8}\right)^3 = \left(\frac{-1}{8}\right)^{5-3} = \left(\frac{-1}{8}\right)^2 = \frac{1}{64}\) \(\left(\frac{-9}{8}\right)^2 = \frac{81}{64}\) \(\frac{81}{64} = 1 \frac{17}{64}\)
1) 7⁷ : 7⁵ = 7² = 49;
В этом примере мы делим \( 7^7 \) на \( 7^5 \). Мы применяем правило для деления степеней с одинаковыми основаниями, вычитая показатели степеней:
\( \frac{7^7}{7^5} = 7^{7-5} = 7^2 = 49 \).
Ответ: \( 7^2 = 49 \). Таким образом, результат равен 49.
2) 10¹⁸ : 10¹⁴ = 10⁴ = 10 000;
Здесь мы делим \( 10^{18} \) на \( 10^{14} \). Используем тот же принцип, вычитая показатели степеней:
\( \frac{10^{18}}{10^{14}} = 10^{18-14} = 10^4 = 10 000 \).
Ответ: \( 10^4 = 10 000 \). Результат деления равен 10 000.
3) 0,6⁹ : 0,6⁶ = 0,6³ = 0,216;
В данном примере мы делим \( 0,6^9 \) на \( 0,6^6 \). Мы применяем правило для деления степеней с одинаковыми основаниями:
\( \frac{0,6^9}{0,6^6} = 0,6^{9-6} = 0,6^3 = 0,216 \).
Ответ: \( 0,6^3 = 0,216 \). Результат равен 0,216.
4) \(\left(\frac{-1}{8}\right)^5 : \left(\frac{-1}{8}\right)^3 = \left(\frac{-1}{8}\right)^{5-3} = \left(\frac{-1}{8}\right)^2 = \frac{1}{64}\)
Здесь мы делим \( \left(\frac{-1}{8}\right)^5 \) на \( \left(\frac{-1}{8}\right)^3 \), применяя правило для деления степеней с одинаковыми основаниями:
\( \frac{\left(\frac{-1}{8}\right)^5}{\left(\frac{-1}{8}\right)^3} = \left(\frac{-1}{8}\right)^{5-3} = \left(\frac{-1}{8}\right)^2 \).
Теперь находим квадрат:
\[
\left(\frac{-1}{8}\right)^2 = \frac{1}{64}.
\]
Ответ: \( \frac{1}{64} \). Это результат, так как квадрат отрицательного числа дает положительный результат. Следовательно, ответ \( \frac{1}{64} \).
Дополнительно: \(\left(\frac{-9}{8}\right)^2 = \frac{81}{64}\)
Здесь мы возводим \( \left(\frac{-9}{8}\right) \) в квадрат:
\[
\left(\frac{-9}{8}\right)^2 = \frac{81}{64}.
\]
Ответ: \( \frac{81}{64} \). Это результат возведения в квадрат отрицательного числа \( \left(\frac{-9}{8}\right) \).
Итоговый ответ: \(\frac{81}{64} = 1 \frac{17}{64}\)
Чтобы перевести дробь \( \frac{81}{64} \) в смешанное число, мы делим 81 на 64. Результат деления 81 на 64 равен 1 с остатком 17:
\[
\frac{81}{64} = 1 \frac{17}{64}.
\]
Ответ: \( 1 \frac{17}{64} \). Это смешанное число.
Алгебра
