Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 212 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде степени с основанием п выражение:
1) (n2)8;
2) (n9)5;
3) ((n3)2)10;
4) (n12)4 * (n21)2.
1) (n²)⁸ = n²·⁸ = n¹⁶;
2) (n⁹)⁵ = n⁹·⁵ = n⁴⁵;
3) ((n³)²)¹⁰ = n³·²·¹⁰ = n⁶⁰;
4) (n¹²)⁴ · (n²¹)² = n¹²·⁴ · n²¹·² = n⁴⁸ · n⁴² = n⁴⁸⁺⁴² = n⁹⁰.
1) (n²)⁸ = n²·⁸ = n¹⁶;
В этом примере мы возводим \( n^2 \) в степень 8. При возведении степени в степень, мы умножаем показатели:
\( (n^2)^8 = n^{2 \cdot 8} = n^{16} \).
Ответ: \( n^{16} \). Это правило гласит, что при возведении степени в степень, показатели перемножаются.
2) (n⁹)⁵ = n⁹·⁵ = n⁴⁵;
Здесь мы возводим \( n^9 \) в степень 5. Опять же, мы умножаем показатели степеней:
\( (n^9)^5 = n^{9 \cdot 5} = n^{45} \).
Ответ: \( n^{45} \). Это результат возведения степени \( n^9 \) в степень 5.
3) ((n³)²)¹⁰ = n³·²·¹⁰ = n⁶⁰;
Здесь мы имеем выражение \( (n^3)^2 \), которое затем возводится в степень 10. Сначала умножаем показатели в первой степени:
\( (n^3)^2 = n^{3 \cdot 2} = n^6 \).
Теперь возводим результат в степень 10:
\( (n^6)^{10} = n^{6 \cdot 10} = n^{60} \).
Ответ: \( n^{60} \). Сначала умножаем показатели внутри скобок, а затем умножаем их на показатель внешней степени.
4) (n¹²)⁴ · (n²¹)² = n¹²·⁴ · n²¹·² = n⁴⁸ · n⁴² = n⁴⁸⁺⁴² = n⁹⁰;
Здесь у нас два множителя: \( (n^{12})^4 \) и \( (n^{21})^2 \). Сначала возводим каждую степень в соответствующую степень:
\( (n^{12})^4 = n^{12 \cdot 4} = n^{48} \),
\( (n^{21})^2 = n^{21 \cdot 2} = n^{42} \).
Теперь умножаем полученные степени:
\( n^{48} \cdot n^{42} = n^{48+42} = n^{90} \).
Ответ: \( n^{90} \). Мы складываем показатели при умножении степеней с одинаковыми основаниями.
Алгебра
