Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 215 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) -х * х2;
2) (-х)2 * х;
3) —х * (-х)2;
4) (-х) * (-х)2 * (-х).
1) -x · x² = -x³;
2) (-x)² · x = x² · x = x³;
3) -x · (-x)² = (-x)³ = -x³;
4) (-x) · (-x)² · (-x) = (-x)⁴ = x⁴.
1) -x · x² = -x³;
Здесь мы умножаем \( -x \) на \( x^2 \). При умножении одинаковых оснований, показатели степеней складываются:
\( -x \cdot x^2 = -(x^1 \cdot x^2) = -x^{1+2} = -x^3 \).
Ответ: \( -x^3 \). Мы складываем показатели степеней и добавляем знак минус перед результатом.
2) (-x)² · x = x² · x = x³;
Здесь мы сначала возводим \( -x \) в квадрат, а затем умножаем на \( x \). При возведении в квадрат, знак минус исчезает, так как квадрат любого числа всегда положителен:
\( (-x)^2 \cdot x = x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3 \).
Ответ: \( x^3 \). Знак минус исчезает при возведении в квадрат, и остается только \( x^3 \).
3) -x · (-x)² = (-x)³ = -x³;
В этом примере мы умножаем \( -x \) на \( (-x)^2 \). При умножении, складываем показатели степеней:
\( -x \cdot (-x)^2 = -x \cdot (-x)^{1+2} = (-x)^3 \).
Ответ: \( (-x)^3 = -x^3 \). В данном случае знак минус остается, так как степень нечётная.
4) (-x) · (-x)² · (-x) = (-x)⁴ = x⁴;
Здесь мы умножаем несколько выражений с одинаковым основанием \( (-x) \). При умножении степеней с одинаковыми основаниями складываем показатели:
\( (-x)^1 \cdot (-x)^2 \cdot (-x)^1 = (-x)^{1+2+1} = (-x)^4 \).
Ответ: \( (-x)^4 = x^4 \). Поскольку степень четная, знак минус исчезает и остаётся \( x^4 \).
Алгебра
