Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 221 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение (при необходимости воспользуйтесь таблицей степеней чисел 2 и 3, расположенной на форзаце учебника):
1) 2^3 * 2^4;
2) (3^2)3;
3) 0,2 * 0,2^2 * 0,2^3;
4) 0,51^2 * 2^12;
5) 2^12: 2^8;
6) (3^4)5 : 3^19;
7) (1/3)9 * 9^9;
8) 2,5^5 * 40^5.
1) 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128;
2) (3²)³ = 3⁶ = 729;
3) 0,2 · 0,2² · 0,2³ = 0,2⁶ = 0,000064;
4) 0,5¹² · 2¹² = (0,5 · 2)¹² = 1¹² = 1;
5) 2¹² : 2⁸ = 2⁴ = 16;
6) 3¹⁹ : 3¹⁹ = 3⁰ : 3¹⁹ = 3¹ = 3;
7) \(\left(\frac{1}{3}\right)^9 \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot 9\right)^9 = 3^9 = 19 683;\)
8) 2,5⁵ · 40⁵ = (2,5 · 40)⁵ = 100⁵ = 10 000 000 000.
1) 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128;
Шаг 1: Используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: a^m · a^n = a^(m+n). Здесь 2³ · 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
Шаг 2: Теперь вычисляем 2⁷ = 128.
Шаг 3: Итоговое выражение: 128.
2) (3²)³ = 3⁶ = 729;
Шаг 1: Применяем правило возведения степени в степень: (a^m)^n = a^(m·n). Здесь (3²)³ = 3^(2·3) = 3⁶.
Шаг 2: Теперь вычисляем 3⁶ = 729.
Шаг 3: Итоговое выражение: 729.
3) 0,2 · 0,2² · 0,2³ = 0,2⁶ = 0,000064;
Шаг 1: Применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: a^m · a^n · a^p = a^(m+n+p). Здесь 0,2 · 0,2² · 0,2³ = 0,2^(1+2+3) = 0,2⁶.
Шаг 2: Теперь вычисляем 0,2⁶ = 0,000064.
Шаг 3: Итоговое выражение: 0,000064.
4) 0,5¹² · 2¹² = (0,5 · 2)¹² = 1¹² = 1;
Шаг 1: Применяем правило умножения степеней с одинаковыми показателями: a^m · b^m = (a·b)^m. Здесь 0,5¹² · 2¹² = (0,5 · 2)¹².
Шаг 2: Теперь вычисляем 0,5 · 2 = 1, и получаем 1¹² = 1.
Шаг 3: Итоговое выражение: 1.
5) 2¹² : 2⁸ = 2⁴ = 16;
Шаг 1: Используем правило деления степеней с одинаковыми основаниями: a^m : a^n = a^(m-n). Здесь 2¹² : 2⁸ = 2^(12-8) = 2⁴.
Шаг 2: Теперь вычисляем 2⁴ = 16.
Шаг 3: Итоговое выражение: 16.
6) 3¹⁹ : 3¹⁹ = 3⁰ : 3¹⁹ = 3¹ = 3;
Шаг 1: Применяем правило деления степеней с одинаковыми основаниями: a^m : a^n = a^(m-n). Здесь 3¹⁹ : 3¹⁹ = 3^(19-19) = 3⁰.
Шаг 2: Согласно правилу, 3⁰ = 1, но затем мы видим, что 3⁰ : 3¹⁹ = 3¹.
Шаг 3: Итоговое выражение: 3.
7) \(\left(\frac{1}{3}\right)^9 \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot 9\right)^9 = 3^9 = 19 683;\)
Шаг 1: Применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: a^m · b^m = (a·b)^m. Здесь \(\left(\frac{1}{3}\right)^9 \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot 9\right)^9\) можно записать как 3^9, так как \(\frac{1}{3}\) и 9\) сокращаются при вычислениях.
Шаг 2: Теперь вычисляем 3^9 = 19 683.
Шаг 3: Итоговое выражение: 19 683.
8) 2,5⁵ · 40⁵ = (2,5 · 40)⁵ = 100⁵ = 10 000 000 000;
Шаг 1: Применяем правило умножения степеней с одинаковыми показателями: a^m · b^m = (a·b)^m. Здесь 2,5⁵ · 40⁵ = (2,5 · 40)⁵.
Шаг 2: Теперь вычисляем 2,5 · 40 = 100, и получаем 100⁵.
Шаг 3: Итоговое выражение: 10 000 000 000.
Алгебра
