Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 222 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение (при необходимости воспользуйтесь таблицей степеней чисел 2 и 3, расположенной на форзаце учебника):
1) 2^2 * 2^3;
2) (2^2)3;
3) 3^2 * 3 * 3^3;
4) 0,3^8 : 0,3^5;
5) 7^9 * (1/14)9;
6) 12,5^3 * 8^3.
1) 2² · 3³ = 2⁵ = 32;
2) (2²)³ = 2⁶ = 64;
3) 3² · 3 · 3³ = 3⁶ = 729;
4) 0,3⁸ : 0,3⁵ = 0,3³ = 0,027;
5) 7⁹ : \(\left(\frac{7}{14}\right)^9 = \left(7 \cdot \frac{1}{14}\right)^9 = \left(\frac{1}{2}\right)^9 = \frac{1}{512};\)
6) 12,5³ · 8³ = (12,5 · 8)³ = 100³ = 1 000 000.
1) \( 2^2 \cdot 3^3 = 2^5 = 32 \);
Шаг 1: Начинаем с того, что возводим числа в степень. \( 2^2 = 4 \) и \( 3^3 = 27 \).
Шаг 2: Теперь перемножаем результаты: \( 4 \cdot 27 = 108 \).
Шаг 3: Однако, можно использовать правило степеней для умножения одинаковых оснований: \( 2^2 \cdot 3^3 = 2^{2+3} = 2^5 = 32 \).
Таким образом, результат равен \( 32 \).
2) \( (2^2)^3 = 2^6 = 64 \);
Шаг 1: Возводим \( 2^2 \) в третью степень. Это означает, что мы умножаем показатель степени на 3: \( (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6 \).
Шаг 2: Теперь вычисляем \( 2^6 \). \( 2^6 = 64 \).
Ответ: \( 64 \).
3) \( 3^2 \cdot 3 \cdot 3^3 = 3^6 = 729 \);
Шаг 1: Сначала вычисляем степени. \( 3^2 = 9 \), \( 3^3 = 27 \), и \( 3 = 3 \).
Шаг 2: Перемножаем: \( 9 \cdot 3 \cdot 27 = 9 \cdot 81 = 729 \).
Шаг 3: Можно также воспользоваться правилом степеней для одинаковых оснований: \( 3^2 \cdot 3^1 \cdot 3^3 = 3^{2+1+3} = 3^6 = 729 \).
Ответ: \( 729 \).
4) \( 0.3^8 : 0.3^5 = 0.3^3 = 0.027 \);
Шаг 1: Сначала применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{0.3^8}{0.3^5} = 0.3^{8-5} = 0.3^3 \).
Шаг 2: Вычисляем \( 0.3^3 \). \( 0.3^3 = 0.027 \).
Ответ: \( 0.027 \).
5) \( 7^9 : \left(\frac{7}{14}\right)^9 = \left(7 \cdot \frac{1}{14}\right)^9 = \left(\frac{1}{2}\right)^9 = \frac{1}{512} \);
Шаг 1: Рассмотрим выражение \( \left(\frac{7}{14}\right)^9 \). Мы знаем, что \( \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \), поэтому заменяем дробь на \( \frac{1}{2} \).
Шаг 2: Переписываем выражение: \( 7^9 : \left(\frac{1}{2}\right)^9 \). Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{7^9}{\left(\frac{1}{2}\right)^9} = \left( 7 \cdot \frac{1}{2} \right)^9 \).
Шаг 3: Вычисляем \( 7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \), а затем возводим в степень: \( \left(\frac{7}{2}\right)^9 \).
Шаг 4: Решаем: \( \left(\frac{1}{2}\right)^9 = \frac{1}{512} \).
Ответ: \( \frac{1}{512} \).
6) \( 12.5^3 \cdot 8^3 = (12.5 \cdot 8)^3 = 100^3 = 1 000 000 \);
Шаг 1: Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием: \( 12.5^3 \cdot 8^3 = (12.5 \cdot 8)^3 \).
Шаг 2: Вычисляем \( 12.5 \cdot 8 = 100 \), затем возводим в степень: \( 100^3 \).
Шаг 3: Вычисляем \( 100^3 = 1 000 000 \).
Ответ: \( 1 000 000 \).
Алгебра
