1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 222 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение (при необходимости воспользуйтесь таблицей степеней чисел 2 и 3, расположенной на форзаце учебника):

1) 2^2 * 2^3;

2) (2^2)3;

3) 3^2 * 3 * 3^3;

4) 0,3^8 : 0,3^5;

5) 7^9 * (1/14)9;

6) 12,5^3 * 8^3.

Краткий ответ:

1) 2² · 3³ = 2⁵ = 32;
2) (2²)³ = 2⁶ = 64;
3) 3² · 3 · 3³ = 3⁶ = 729;
4) 0,3⁸ : 0,3⁵ = 0,3³ = 0,027;
5) 7⁹ : \(\left(\frac{7}{14}\right)^9 = \left(7 \cdot \frac{1}{14}\right)^9 = \left(\frac{1}{2}\right)^9 = \frac{1}{512};\)
6) 12,5³ · 8³ = (12,5 · 8)³ = 100³ = 1 000 000.

Подробный ответ:

1) \( 2^2 \cdot 3^3 = 2^5 = 32 \);

Шаг 1: Начинаем с того, что возводим числа в степень. \( 2^2 = 4 \) и \( 3^3 = 27 \).

Шаг 2: Теперь перемножаем результаты: \( 4 \cdot 27 = 108 \).

Шаг 3: Однако, можно использовать правило степеней для умножения одинаковых оснований: \( 2^2 \cdot 3^3 = 2^{2+3} = 2^5 = 32 \).

Таким образом, результат равен \( 32 \).

2) \( (2^2)^3 = 2^6 = 64 \);

Шаг 1: Возводим \( 2^2 \) в третью степень. Это означает, что мы умножаем показатель степени на 3: \( (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6 \).

Шаг 2: Теперь вычисляем \( 2^6 \). \( 2^6 = 64 \).

Ответ: \( 64 \).

3) \( 3^2 \cdot 3 \cdot 3^3 = 3^6 = 729 \);

Шаг 1: Сначала вычисляем степени. \( 3^2 = 9 \), \( 3^3 = 27 \), и \( 3 = 3 \).

Шаг 2: Перемножаем: \( 9 \cdot 3 \cdot 27 = 9 \cdot 81 = 729 \).

Шаг 3: Можно также воспользоваться правилом степеней для одинаковых оснований: \( 3^2 \cdot 3^1 \cdot 3^3 = 3^{2+1+3} = 3^6 = 729 \).

Ответ: \( 729 \).

4) \( 0.3^8 : 0.3^5 = 0.3^3 = 0.027 \);

Шаг 1: Сначала применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{0.3^8}{0.3^5} = 0.3^{8-5} = 0.3^3 \).

Шаг 2: Вычисляем \( 0.3^3 \). \( 0.3^3 = 0.027 \).

Ответ: \( 0.027 \).

5) \( 7^9 : \left(\frac{7}{14}\right)^9 = \left(7 \cdot \frac{1}{14}\right)^9 = \left(\frac{1}{2}\right)^9 = \frac{1}{512} \);

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( \left(\frac{7}{14}\right)^9 \). Мы знаем, что \( \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \), поэтому заменяем дробь на \( \frac{1}{2} \).

Шаг 2: Переписываем выражение: \( 7^9 : \left(\frac{1}{2}\right)^9 \). Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{7^9}{\left(\frac{1}{2}\right)^9} = \left( 7 \cdot \frac{1}{2} \right)^9 \).

Шаг 3: Вычисляем \( 7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \), а затем возводим в степень: \( \left(\frac{7}{2}\right)^9 \).

Шаг 4: Решаем: \( \left(\frac{1}{2}\right)^9 = \frac{1}{512} \).

Ответ: \( \frac{1}{512} \).

6) \( 12.5^3 \cdot 8^3 = (12.5 \cdot 8)^3 = 100^3 = 1 000 000 \);

Шаг 1: Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием: \( 12.5^3 \cdot 8^3 = (12.5 \cdot 8)^3 \).

Шаг 2: Вычисляем \( 12.5 \cdot 8 = 100 \), затем возводим в степень: \( 100^3 \).

Шаг 3: Вычисляем \( 100^3 = 1 000 000 \).

Ответ: \( 1 000 000 \).


Алгебра

Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы