Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 223 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите в данных примерах ошибки:
1) а4а3 = а12;
2) а * а = 2а;
3) (a3)2 = а9′,
4) 3^2 * 5^2 = 15^4;
5) 2^2 * 7^3= 14^5;
6) (2а)4 = 8a4;
7) 3 * 4^3 = 12^3;
8) a7b7 = (ab)14;
9) а3b2 = (ab)6.
1) \[a^4 \cdot a^3 = a^{12}\]
\[a^4 \cdot a^3 = a^7.\]
2) \[a \cdot a = 2a\]
\[a \cdot a = a^2.\]
3) \[(a^3)^2 = a^9\]
4) \[3^2 \cdot 5^2 = 15^4\]
\[3^2 \cdot 5^2 = (3 \cdot 5)^2 = 15^2.\]
5) \[2^2 \cdot 7^3 = 14^5\]
\[2^2 \cdot 7^3 = (2 \cdot 7)^2 \cdot 7 = 14^2 \cdot 7.\]
6) \[(2a)^4 = 8a^4\]
\[(2a)^4 = 16a^4.\]
7) \[3 \cdot 4^3 = 12^3\]
\[3 \cdot 4^3 = 3 \cdot 64 = 192.\]
8) \[a^7 \cdot b^7 = (ab)^{14}\]
\[a^7 \cdot b^7 = (ab)^7.\]
9) \[a^3 \cdot b^2 = (ab)^6\]
\[a^3 \cdot b^2 = a(ab)^2.\]
1) \( a^4 \cdot a^3 = a^{12} \)
Шаг 1: Согласно правилу умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
Шаг 2: \( a^4 \cdot a^3 = a^{4+3} = a^7 \), а не \( a^{12} \).
Ответ: \( a^7 \).
2) \( a \cdot a = 2a \)
Шаг 1: Когда мы умножаем \( a \) на себя, то это будет \( a^2 \), а не \( 2a \).
Шаг 2: Правильное выражение: \( a \cdot a = a^2 \).
Ответ: \( a^2 \).
3) \( (a^3)^2 = a^9 \)
Шаг 1: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
Шаг 2: \( (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 \), а не \( a^9 \).
Ответ: \( a^6 \).
4) \( 3^2 \cdot 5^2 = 15^4 \)
Шаг 1: Согласно правилу умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m \).
Шаг 2: \( 3^2 \cdot 5^2 = (3 \cdot 5)^2 = 15^2 \), а не \( 15^4 \).
Ответ: \( 15^2 \).
5) \( 2^2 \cdot 7^3 = 14^5 \)
Шаг 1: Применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot b^n = (a \cdot b)^m \cdot b^{n-m} \).
Шаг 2: \( 2^2 \cdot 7^3 = (2 \cdot 7)^2 \cdot 7 = 14^2 \cdot 7 \), а не \( 14^5 \).
Ответ: \( 14^2 \cdot 7 \).
6) \( (2a)^4 = 8a^4 \)
Шаг 1: Применяем правило возведения произведения в степень: \( (ab)^n = a^n \cdot b^n \).
Шаг 2: \( (2a)^4 = 2^4 \cdot a^4 = 16a^4 \), а не \( 8a^4 \).
Ответ: \( 16a^4 \).
7) \( 3 \cdot 4^3 = 12^3 \)
Шаг 1: Сначала вычисляем \( 4^3 = 64 \), затем умножаем: \( 3 \cdot 64 = 192 \), а не \( 12^3 \).
Ответ: \( 192 \).
8) \( a^7 \cdot b^7 = (ab)^{14} \)
Шаг 1: Применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m \).
Шаг 2: \( a^7 \cdot b^7 = (ab)^7 \), а не \( (ab)^{14} \).
Ответ: \( (ab)^7 \).
9) \( a^3 \cdot b^2 = (ab)^6 \)
Шаг 1: Применяем правило умножения степеней с разными основаниями: \( a^m \cdot b^n = a^m \cdot b^n \), а не \( (ab)^6 \).
Шаг 2: \( a^3 \cdot b^2 = a(ab)^2 \), а не \( (ab)^6 \).
Ответ: \( a(ab)^2 \).
Алгебра
