Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 226 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде степени выражение:
1) аnа5;
2) аan;
3) a3an;
4) (а3)n;
5) (аn)2 * (а5)n,
где n — натуральное число.
1) \[a^n a^5 = a^{n+5};\]
2) \[a a^n = a^{1+n};\]
3) \[a^3 a^n = a^{3+n};\]
4) \[(a^3)^n = a^{3n};\]
5) \[(a^n)^2 \cdot (a^5)^n = a^{2n} \cdot a^{5n} = a^{2n+5n} = a^{7n}.\]
1) \( a^n \cdot a^5 = a^{n+5} \)
Шаг 1: Когда у нас есть два числа с одинаковыми основаниями, мы используем правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
Шаг 2: В данном случае \( a^n \cdot a^5 \), где \( m = n \), а \( n = 5 \). Мы просто складываем показатели степеней: \( n + 5 \).
Шаг 3: Таким образом, \( a^n \cdot a^5 = a^{n+5} \).
Ответ: \( a^n \cdot a^5 = a^{n+5} \).
2) \( a \cdot a^n = a^{1+n} \)
Шаг 1: Когда мы умножаем \( a \) на \( a^n \), мы также применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Показатель степени первого числа равен 1, так как \( a = a^1 \).
Шаг 2: Мы складываем показатели степеней: \( 1 + n \).
Шаг 3: Таким образом, \( a \cdot a^n = a^{1+n} \).
Ответ: \( a \cdot a^n = a^{1+n} \).
3) \( a^3 \cdot a^n = a^{3+n} \)
Шаг 1: В данном случае мы используем правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями. У нас есть два числа с основанием \( a \) — \( a^3 \) и \( a^n \).
Шаг 2: Мы просто складываем показатели степеней: \( 3 + n \).
Шаг 3: Таким образом, \( a^3 \cdot a^n = a^{3+n} \).
Ответ: \( a^3 \cdot a^n = a^{3+n} \).
4) \( (a^3)^n = a^{3n} \)
Шаг 1: В этом выражении мы используем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
Шаг 2: Показатель степени 3 множится на \( n \). Таким образом, \( (a^3)^n = a^{3n} \).
Шаг 3: Ответ: \( (a^3)^n = a^{3n} \).
5) \( (a^n)^2 \cdot (a^5)^n = a^{2n} \cdot a^{5n} = a^{2n+5n} = a^{7n} \)
Шаг 1: В этом выражении применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
Шаг 2: Начнем с \( (a^n)^2 \). Это означает, что мы возводим \( a^n \) в квадрат. Используем правило: \( (a^n)^2 = a^{2n} \).
Шаг 3: Теперь рассмотрим \( (a^5)^n \). Это означает, что мы возводим \( a^5 \) в степень \( n \). Используем правило: \( (a^5)^n = a^{5n} \).
Шаг 4: Теперь перемножим \( a^{2n} \cdot a^{5n} \). Мы снова используем правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
Шаг 5: Складываем показатели степеней: \( 2n + 5n = 7n \).
Ответ: \( (a^n)^2 \cdot (a^5)^n = a^{7n} \).
Алгебра
