1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 226 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде степени выражение:

1) аnа5;

2) аan;

3) a3an;

4) (а3)n;

5) (аn)2 * (а5)n,

где n — натуральное число.

Краткий ответ:

1) \[a^n a^5 = a^{n+5};\]

2) \[a a^n = a^{1+n};\]

3) \[a^3 a^n = a^{3+n};\]

4) \[(a^3)^n = a^{3n};\]

5) \[(a^n)^2 \cdot (a^5)^n = a^{2n} \cdot a^{5n} = a^{2n+5n} = a^{7n}.\]

Подробный ответ:

1) \( a^n \cdot a^5 = a^{n+5} \)

Шаг 1: Когда у нас есть два числа с одинаковыми основаниями, мы используем правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Шаг 2: В данном случае \( a^n \cdot a^5 \), где \( m = n \), а \( n = 5 \). Мы просто складываем показатели степеней: \( n + 5 \).

Шаг 3: Таким образом, \( a^n \cdot a^5 = a^{n+5} \).

Ответ: \( a^n \cdot a^5 = a^{n+5} \).

2) \( a \cdot a^n = a^{1+n} \)

Шаг 1: Когда мы умножаем \( a \) на \( a^n \), мы также применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Показатель степени первого числа равен 1, так как \( a = a^1 \).

Шаг 2: Мы складываем показатели степеней: \( 1 + n \).

Шаг 3: Таким образом, \( a \cdot a^n = a^{1+n} \).

Ответ: \( a \cdot a^n = a^{1+n} \).

3) \( a^3 \cdot a^n = a^{3+n} \)

Шаг 1: В данном случае мы используем правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями. У нас есть два числа с основанием \( a \) — \( a^3 \) и \( a^n \).

Шаг 2: Мы просто складываем показатели степеней: \( 3 + n \).

Шаг 3: Таким образом, \( a^3 \cdot a^n = a^{3+n} \).

Ответ: \( a^3 \cdot a^n = a^{3+n} \).

4) \( (a^3)^n = a^{3n} \)

Шаг 1: В этом выражении мы используем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

Шаг 2: Показатель степени 3 множится на \( n \). Таким образом, \( (a^3)^n = a^{3n} \).

Шаг 3: Ответ: \( (a^3)^n = a^{3n} \).

5) \( (a^n)^2 \cdot (a^5)^n = a^{2n} \cdot a^{5n} = a^{2n+5n} = a^{7n} \)

Шаг 1: В этом выражении применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

Шаг 2: Начнем с \( (a^n)^2 \). Это означает, что мы возводим \( a^n \) в квадрат. Используем правило: \( (a^n)^2 = a^{2n} \).

Шаг 3: Теперь рассмотрим \( (a^5)^n \). Это означает, что мы возводим \( a^5 \) в степень \( n \). Используем правило: \( (a^5)^n = a^{5n} \).

Шаг 4: Теперь перемножим \( a^{2n} \cdot a^{5n} \). Мы снова используем правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Шаг 5: Складываем показатели степеней: \( 2n + 5n = 7n \).

Ответ: \( (a^n)^2 \cdot (a^5)^n = a^{7n} \).


Алгебра

Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы