Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 227 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде степени выражение:
1) 2^4 — 2^4;
2) 2^4 + 2^4;
3) 2^n * 2^n;
4) 2^n + 2^n,
где n — натуральное число.
1) \[2^4 \cdot 2^4 = 2^{4+4} = 2^8;\]
2) \[2^4 + 2^4 = 2 \cdot 2^4 = 2^5;\]
3) \[2^n \cdot 2^n = 2^{n+n} = 2^{2n};\]
4) \[2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n = 2^{1+n}.\]
1) \( 2^4 \cdot 2^4 = 2^{4+4} = 2^8 \)
Шаг 1: Мы имеем два одинаковых числа с основанием 2, возведенных в степень. Применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
Шаг 2: Складываем показатели степеней: \( 4 + 4 = 8 \).
Шаг 3: Таким образом, \( 2^4 \cdot 2^4 = 2^8 \).
Ответ: \( 2^4 \cdot 2^4 = 2^8 \).
2) \( 2^4 + 2^4 = 2 \cdot 2^4 = 2^5 \)
Шаг 1: В данном случае мы имеем два одинаковых числа с основанием 2, но с операцией сложения. Сначала можно вынести общий множитель за скобки: \( 2^4 + 2^4 = 2 \cdot 2^4 \).
Шаг 2: Теперь, когда мы имеем произведение \( 2 \cdot 2^4 \), это можно переписать как \( 2^1 \cdot 2^4 \), и применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( 2^1 \cdot 2^4 = 2^{1+4} = 2^5 \).
Ответ: \( 2^4 + 2^4 = 2^5 \).
3) \( 2^n \cdot 2^n = 2^{n+n} = 2^{2n} \)
Шаг 1: Мы имеем два одинаковых числа с основанием 2, возведенные в степень \( n \). Применяем правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
Шаг 2: Складываем показатели степеней: \( n + n = 2n \).
Шаг 3: Таким образом, \( 2^n \cdot 2^n = 2^{2n} \).
Ответ: \( 2^n \cdot 2^n = 2^{2n} \).
4) \( 2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n = 2^{1+n} \)
Шаг 1: У нас два одинаковых числа с основанием 2, сложенных между собой. Мы можем вынести общий множитель за скобки: \( 2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n \).
Шаг 2: Теперь у нас есть произведение \( 2 \cdot 2^n \), которое можно записать как \( 2^1 \cdot 2^n \).
Шаг 3: Применяем правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( 2^1 \cdot 2^n = 2^{1+n} \).
Ответ: \( 2^n + 2^n = 2^{1+n} \).
Алгебра
