ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 228 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте в виде степени выражение:

1) 3^5 + 3^5 + 3^5;

2) 4k+ 4k+ 4k+ 4k,

где k — натуральное число.

1) \[3^5 + 3^5 + 3^5 = 3 \cdot 3^5 = 3^6;\]

2) \[4^k + 4^k + 4^k + 4^k = 4 \cdot 4^k = 4^{1+k}.\]

1) \( 3^5 + 3^5 + 3^5 = 3 \cdot 3^5 = 3^6 \)

Шаг 1: У нас есть несколько одинаковых чисел с основанием 3, возведенных в степень 5, и они сложены между собой. Мы можем вынести общий множитель за скобки: \( 3^5 + 3^5 + 3^5 = 3 \cdot 3^5 \).

Шаг 2: Теперь у нас есть произведение \( 3 \cdot 3^5 \), которое можно записать как \( 3^1 \cdot 3^5 \).

Шаг 3: Применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( 3^1 \cdot 3^5 = 3^{1+5} = 3^6 \).

Ответ: \( 3^5 + 3^5 + 3^5 = 3^6 \).

2) \( 4^k + 4^k + 4^k + 4^k = 4 \cdot 4^k = 4^{1+k} \)

Шаг 1: У нас есть несколько одинаковых чисел с основанием 4, возведенных в степень \( k \), и они сложены между собой. Мы можем вынести общий множитель за скобки: \( 4^k + 4^k + 4^k + 4^k = 4 \cdot 4^k \).

Шаг 2: Теперь у нас есть произведение \( 4 \cdot 4^k \), которое можно записать как \( 4^1 \cdot 4^k \).

Шаг 3: Применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( 4^1 \cdot 4^k = 4^{1+k} \).

Ответ: \( 4^k + 4^k + 4^k + 4^k = 4^{1+k} \).