ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 231 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Запишите в виде степени с показателем 2 выражение:

1) а2b6;

2) х8y14;

3) х4y10z18;

4) 4m12n16;

5) 81c10d32p44.

1) \(a^2b^6 = (ab^3)^2\);
2) \(x^8y^{14} = (x^4y^7)^2\);
3) \(x^4y^{10}z^{18} = (x^2y^5z^9)^2\);
4) \(4m^{12}n^{16} = (2m^6n^8)^2\);
5) \(81c^{10}d^{32}p^{44} = (9c^5d^{16}p^{22})^2\).

Для каждой задачи мы будем представлять выражение в виде степени с показателем \( 2 \), используя свойства степеней.

1. Упростить \( a^2b^6 \):

Шаг 1. Разделим показатели степеней на \( 2 \):
Для \( a^2 \) показатель степени \( 2 \) уже делится на \( 2 \), поэтому \( a \) остается без изменений. Для \( b^6 \) показатель степени \( 6 \) делится на \( 2 \), и результат — \( b^3 \).

Шаг 2. Представим в виде квадрата:
\[
a^2b^6 = (ab^3)^2.
\]

2. Упростить \( x^8y^{14} \):

Шаг 1. Разделим показатели степеней на \( 2 \):
Для \( x^8 \) показатель степени \( 8 \) делится на \( 2 \), и результат — \( x^4 \). Для \( y^{14} \) показатель степени \( 14 \) делится на \( 2 \), и результат — \( y^7 \).

Шаг 2. Представим в виде квадрата:
\[
x^8y^{14} = (x^4y^7)^2.
\]

3. Упростить \( x^4y^{10}z^{18} \):

Шаг 1. Разделим показатели степеней на \( 2 \):
Для \( x^4 \) показатель степени \( 4 \) делится на \( 2 \), и результат — \( x^2 \). Для \( y^{10} \) показатель степени \( 10 \) делится на \( 2 \), и результат — \( y^5 \). Для \( z^{18} \) показатель степени \( 18 \) делится на \( 2 \), и результат — \( z^9 \).

Шаг 2. Представим в виде квадрата:
\[
x^4y^{10}z^{18} = (x^2y^5z^9)^2.
\]

4. Упростить \( 4m^{12}n^{16} \):

Шаг 1. Представим \( 4 \) как \( 2^2 \):
Число \( 4 \) можно записать как \( 2^2 \).

Шаг 2. Разделим показатели степеней на \( 2 \):
Для \( m^{12} \) показатель степени \( 12 \) делится на \( 2 \), и результат — \( m^6 \). Для \( n^{16} \) показатель степени \( 16 \) делится на \( 2 \), и результат — \( n^8 \).

Шаг 3. Представим в виде квадрата:
\[
4m^{12}n^{16} = (2m^6n^8)^2.
\]

5. Упростить \( 81c^{10}d^{32}p^{44} \):

Шаг 1. Представим \( 81 \) как \( 9^2 \):
Число \( 81 \) можно записать как \( 9^2 \).

Шаг 2. Разделим показатели степеней на \( 2 \):
Для \( c^{10} \) показатель степени \( 10 \) делится на \( 2 \), и результат — \( c^5 \). Для \( d^{32} \) показатель степени \( 32 \) делится на \( 2 \), и результат — \( d^{16} \). Для \( p^{44} \) показатель степени \( 44 \) делится на \( 2 \), и результат — \( p^{22} \).

Шаг 3. Представим в виде квадрата:

\[
81c^{10}d^{32}p^{44} = (9c^5d^{16}p^{22})^2.
\]

Итоговые ответы:

1. \[
a^2b^6 = (ab^3)^2.
\]

2. \[
x^8y^{14} = (x^4y^7)^2.
\]

3. \[
x^4y^{10}z^{18} = (x^2y^5z^9)^2.
\]

4. \[
4m^{12}n^{16} = (2m^6n^8)^2.
\]

5. \[
81c^{10}d^{32}p^{44} = (9c^5d^{16}p^{22})^2.
\]