Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 231 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Запишите в виде степени с показателем 2 выражение:
1) а2b6;
2) х8y14;
3) х4y10z18;
4) 4m12n16;
5) 81c10d32p44.
1) \(a^2b^6 = (ab^3)^2\);
2) \(x^8y^{14} = (x^4y^7)^2\);
3) \(x^4y^{10}z^{18} = (x^2y^5z^9)^2\);
4) \(4m^{12}n^{16} = (2m^6n^8)^2\);
5) \(81c^{10}d^{32}p^{44} = (9c^5d^{16}p^{22})^2\).
1) \( a^2b^6 = (ab^3)^2 \)
Шаг 1: Рассмотрим правую часть выражения: \( (ab^3)^2 \). Это означает, что мы возводим произведение \( ab^3 \) в квадрат. При возведении произведения в степень, мы возводим каждый множитель в квадрат. Таким образом, \( (ab^3)^2 = a^2 \cdot (b^3)^2 \).
Шаг 2: \( (b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6 \). Теперь можем записать \( (ab^3)^2 = a^2 \cdot b^6 \), что и соответствует левой части выражения.
Ответ: \( a^2b^6 = (ab^3)^2 \).
2) \( x^8y^{14} = (x^4y^7)^2 \)
Шаг 1: Рассмотрим правую часть выражения: \( (x^4y^7)^2 \). При возведении произведения в квадрат, мы возводим каждый множитель в квадрат: \( (x^4y^7)^2 = (x^4)^2 \cdot (y^7)^2 \).
Шаг 2: Теперь вычислим степени. \( (x^4)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8 \) и \( (y^7)^2 = y^{7 \cdot 2} = y^{14} \).
Шаг 3: Таким образом, \( (x^4y^7)^2 = x^8y^{14} \), что соответствует левой части выражения.
Ответ: \( x^8y^{14} = (x^4y^7)^2 \).
3) \( x^4y^{10}z^{18} = (x^2y^5z^9)^2 \)
Шаг 1: Рассмотрим правую часть выражения: \( (x^2y^5z^9)^2 \). При возведении произведения в квадрат, мы возводим каждый множитель в квадрат: \( (x^2y^5z^9)^2 = (x^2)^2 \cdot (y^5)^2 \cdot (z^9)^2 \).
Шаг 2: Теперь вычислим степени. \( (x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4 \), \( (y^5)^2 = y^{5 \cdot 2} = y^{10} \), и \( (z^9)^2 = z^{9 \cdot 2} = z^{18} \).
Шаг 3: Таким образом, \( (x^2y^5z^9)^2 = x^4y^{10}z^{18} \), что соответствует левой части выражения.
Ответ: \( x^4y^{10}z^{18} = (x^2y^5z^9)^2 \).
4) \( 4m^{12}n^{16} = (2m^6n^8)^2 \)
Шаг 1: Рассмотрим правую часть выражения: \( (2m^6n^8)^2 \). При возведении произведения в квадрат, мы возводим каждый множитель в квадрат: \( (2m^6n^8)^2 = 2^2 \cdot (m^6)^2 \cdot (n^8)^2 \).
Шаг 2: Теперь вычислим степени. \( 2^2 = 4 \), \( (m^6)^2 = m^{6 \cdot 2} = m^{12} \), и \( (n^8)^2 = n^{8 \cdot 2} = n^{16} \).
Шаг 3: Таким образом, \( (2m^6n^8)^2 = 4m^{12}n^{16} \), что соответствует левой части выражения.
Ответ: \( 4m^{12}n^{16} = (2m^6n^8)^2 \).
5) \( 81c^{10}d^{32}p^{44} = (9c^5d^{16}p^{22})^2 \)
Шаг 1: Рассмотрим правую часть выражения: \( (9c^5d^{16}p^{22})^2 \). При возведении произведения в квадрат, мы возводим каждый множитель в квадрат: \( (9c^5d^{16}p^{22})^2 = 9^2 \cdot (c^5)^2 \cdot (d^{16})^2 \cdot (p^{22})^2 \).
Шаг 2: Теперь вычислим степени. \( 9^2 = 81 \), \( (c^5)^2 = c^{5 \cdot 2} = c^{10} \), \( (d^{16})^2 = d^{16 \cdot 2} = d^{32} \), и \( (p^{22})^2 = p^{22 \cdot 2} = p^{44} \).
Шаг 3: Таким образом, \( (9c^5d^{16}p^{22})^2 = 81c^{10}d^{32}p^{44} \), что соответствует левой части выражения.
Ответ: \( 81c^{10}d^{32}p^{44} = (9c^5d^{16}p^{22})^2 \).
Алгебра
