ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 232 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Запишите в виде степени с показателем 3 выражение:

1) а3b6;

2) x9y15;

3) 8x12y18z24;

4) 0,001m30n45.

1) \(a^3b^6 = (ab^2)^3\);
2) \(x^9y^{15} = (x^3y^5)^3\);
3) \(8x^{12}y^{18}z^{24} = (2x^4y^6z^8)^3\);
4) \(0{,}001m^{30}n^{45} = (0{,}1m^{10}n^{15})^3\).

Для каждой задачи мы будем представлять выражение в виде степени с показателем \( 3 \), используя свойства степеней.

1. Упростить \( a^3b^6 \):

Шаг 1. Разделим показатели степеней на \( 3 \):
Для \( a^3 \) показатель степени \( 3 \) уже делится на \( 3 \), поэтому \( a \) остается без изменений.
Для \( b^6 \) показатель степени \( 6 \) делится на \( 3 \), и результат — \( b^2 \).

Шаг 2. Представим в виде куба:
\[
a^3b^6 = (ab^2)^3.
\]

2. Упростить \( x^9y^{15} \):

Шаг 1. Разделим показатели степеней на \( 3 \):
Для \( x^9 \) показатель степени \( 9 \) делится на \( 3 \), и результат — \( x^3 \).
Для \( y^{15} \) показатель степени \( 15 \) делится на \( 3 \), и результат — \( y^5 \).

Шаг 2. Представим в виде куба:
\[
x^9y^{15} = (x^3y^5)^3.
\]

3. Упростить \( 8x^{12}y^{18}z^{24} \):

Шаг 1. Представим \( 8 \) как \( 2^3 \):
Число \( 8 \) можно записать как \( 2^3 \).

Шаг 2. Разделим показатели степеней на \( 3 \):
Для \( x^{12} \) показатель степени \( 12 \) делится на \( 3 \), и результат — \( x^4 \).
Для \( y^{18} \) показатель степени \( 18 \) делится на \( 3 \), и результат — \( y^6 \).
Для \( z^{24} \) показатель степени \( 24 \) делится на \( 3 \), и результат — \( z^8 \).

Шаг 3. Представим в виде куба:
\[
8x^{12}y^{18}z^{24} = (2x^4y^6z^8)^3.
\]

4. Упростить \( 0{,}001m^{30}n^{45} \):

Шаг 1. Представим \( 0{,}001 \) как \( (0{,}1)^3 \):
Число \( 0{,}001 \) можно записать как \( (0{,}1)^3 \).

Шаг 2. Разделим показатели степеней на \( 3 \):
Для \( m^{30} \) показатель степени \( 30 \) делится на \( 3 \), и результат — \( m^{10} \).
Для \( n^{45} \) показатель степени \( 45 \) делится на \( 3 \), и результат — \( n^{15} \).

Шаг 3. Представим в виде куба:
\[
0{,}001m^{30}n^{45} = (0{,}1m^{10}n^{15})^3.
\]

Итоговые ответы:

1. \[
a^3b^6 = (ab^2)^3.
\]

2. \[
x^9y^{15} = (x^3y^5)^3.
\]

3. \[
8x^{12}y^{18}z^{24} = (2x^4y^6z^8)^3.
\]

4. \[
0{,}001m^{30}n^{45} = (0{,}1m^{10}n^{15})^3.
\]