Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 232 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Запишите в виде степени с показателем 3 выражение:
1) а3b6;
2) x9y15;
3) 8x12y18z24;
4) 0,001m30n45.
1) \(a^3b^6 = (ab^2)^3\);
2) \(x^9y^{15} = (x^3y^5)^3\);
3) \(8x^{12}y^{18}z^{24} = (2x^4y^6z^8)^3\);
4) \(0{,}001m^{30}n^{45} = (0{,}1m^{10}n^{15})^3\).
1) \( a^3b^6 = (ab^2)^3 \)
Шаг 1: Рассмотрим правую часть выражения: \( (ab^2)^3 \). При возведении произведения в степень, мы возводим каждый множитель в степень 3: \( (ab^2)^3 = a^3 \cdot (b^2)^3 \).
Шаг 2: \( (b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6 \), следовательно, \( (ab^2)^3 = a^3b^6 \), что и соответствует левой части выражения.
Ответ: \( a^3b^6 = (ab^2)^3 \).
2) \( x^9y^{15} = (x^3y^5)^3 \)
Шаг 1: Рассмотрим правую часть выражения: \( (x^3y^5)^3 \). При возведении произведения в степень, мы возводим каждый множитель в степень 3: \( (x^3y^5)^3 = (x^3)^3 \cdot (y^5)^3 \).
Шаг 2: \( (x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9 \) и \( (y^5)^3 = y^{5 \cdot 3} = y^{15} \), следовательно, \( (x^3y^5)^3 = x^9y^{15} \), что и соответствует левой части выражения.
Ответ: \( x^9y^{15} = (x^3y^5)^3 \).
3) \( 8x^{12}y^{18}z^{24} = (2x^4y^6z^8)^3 \)
Шаг 1: Рассмотрим правую часть выражения: \( (2x^4y^6z^8)^3 \). При возведении произведения в степень, мы возводим каждый множитель в степень 3: \( (2x^4y^6z^8)^3 = 2^3 \cdot (x^4)^3 \cdot (y^6)^3 \cdot (z^8)^3 \).
Шаг 2: \( 2^3 = 8 \), \( (x^4)^3 = x^{4 \cdot 3} = x^{12} \), \( (y^6)^3 = y^{6 \cdot 3} = y^{18} \), и \( (z^8)^3 = z^{8 \cdot 3} = z^{24} \).
Шаг 3: Таким образом, \( (2x^4y^6z^8)^3 = 8x^{12}y^{18}z^{24} \), что и соответствует левой части выражения.
Ответ: \( 8x^{12}y^{18}z^{24} = (2x^4y^6z^8)^3 \).
4) \( 0{,}001m^{30}n^{45} = (0{,}1m^{10}n^{15})^3 \)
Шаг 1: Рассмотрим правую часть выражения: \( (0{,}1m^{10}n^{15})^3 \). При возведении произведения в степень, мы возводим каждый множитель в степень 3: \( (0{,}1m^{10}n^{15})^3 = (0{,}1)^3 \cdot (m^{10})^3 \cdot (n^{15})^3 \).
Шаг 2: \( (0{,}1)^3 = 0{,}001 \), \( (m^{10})^3 = m^{10 \cdot 3} = m^{30} \), и \( (n^{15})^3 = n^{15 \cdot 3} = n^{45} \).
Шаг 3: Таким образом, \( (0{,}1m^{10}n^{15})^3 = 0{,}001m^{30}n^{45} \), что и соответствует левой части выражения.
Ответ: \( 0{,}001m^{30}n^{45} = (0{,}1m^{10}n^{15})^3 \).
Алгебра
