Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 233 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде степени с основанием 5 выражение:
1) 125^6;
2) (25^4)2.
1) \(125^6 = (5^3)^6 = 5^{18}\);
2) \((25^4)^2 = ((5^2)^4)^2 = 5^{2 \cdot 4 \cdot 2} = 5^{16}\).
1) \( 125^6 = (5^3)^6 = 5^{18} \)
Шаг 1: Мы знаем, что \( 125 = 5^3 \), так как \( 5^3 = 125 \). Следовательно, мы можем заменить \( 125 \) на \( 5^3 \) в исходном выражении: \( 125^6 = (5^3)^6 \).
Шаг 2: Теперь мы применяем правило возведения степени в степень. Это правило гласит, что \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). В нашем случае основание \( a = 5 \), а показатели степеней \( m = 3 \) и \( n = 6 \). Таким образом, \( (5^3)^6 = 5^{3 \cdot 6} = 5^{18} \).
Шаг 3: Таким образом, выражение \( 125^6 \) равно \( 5^{18} \).
Ответ: \( 125^6 = 5^{18} \).
2) \( (25^4)^2 = ((5^2)^4)^2 = 5^{2 \cdot 4 \cdot 2} = 5^{16} \)
Шаг 1: Мы знаем, что \( 25 = 5^2 \), так как \( 5^2 = 25 \). Следовательно, \( 25^4 \) можно переписать как \( (5^2)^4 \). Таким образом, выражение становится \( (25^4)^2 = ((5^2)^4)^2 \).
Шаг 2: Применяем правило возведения степени в степень, которое гласит, что \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). В нашем случае основание \( a = 5 \), показатель степени \( m = 2 \), и степень \( n = 4 \). Таким образом, \( (5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8 \). Теперь у нас есть выражение \( (5^8)^2 \), которое снова нужно возвести в степень 2.
Шаг 3: Применяем то же правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). В нашем случае \( a = 5 \), \( m = 8 \), и \( n = 2 \). Таким образом, \( (5^8)^2 = 5^{8 \cdot 2} = 5^{16} \).
Шаг 4: Таким образом, \( (25^4)^2 = 5^{16} \).
Ответ: \( (25^4)^2 = 5^{16} \).
Алгебра
