Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 235 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде степени с основанием 2 выражение:
1) 8^9 * 4^5;
2) 32 * 16^6 * 64^3.
1) \(8^9 \cdot 4^5 = (2^3)^9 \cdot (2^2)^5 = 2^{27} \cdot 2^{10} = 2^{37}\);
2) \(32 \cdot 16^6 \cdot 64^3 = 2^5 \cdot (2^4)^6 \cdot (2^6)^3 = 2^5 \cdot 2^{24} \cdot 2^{18} = 2^{47}\).
1) \( 8^9 \cdot 4^5 = (2^3)^9 \cdot (2^2)^5 = 2^{27} \cdot 2^{10} = 2^{37} \)
Шаг 1: Начнем с того, что \( 8 = 2^3 \), поэтому \( 8^9 = (2^3)^9 \). Также \( 4 = 2^2 \), следовательно \( 4^5 = (2^2)^5 \). Таким образом, выражение \( 8^9 \cdot 4^5 \) можно переписать как: \( (2^3)^9 \cdot (2^2)^5 \).
Шаг 2: Теперь применим правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Получаем: \( (2^3)^9 = 2^{3 \cdot 9} = 2^{27} \) и \( (2^2)^5 = 2^{2 \cdot 5} = 2^{10} \).
Шаг 3: Теперь перемножим степени с одинаковыми основаниями, используя правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Таким образом, \( 2^{27} \cdot 2^{10} = 2^{27+10} = 2^{37} \).
Ответ: \( 8^9 \cdot 4^5 = 2^{37} \).
2) \( 32 \cdot 16^6 \cdot 64^3 = 2^5 \cdot (2^4)^6 \cdot (2^6)^3 = 2^5 \cdot 2^{24} \cdot 2^{18} = 2^{47} \)
Шаг 1: Начнем с того, что \( 32 = 2^5 \), поэтому \( 32 = 2^5 \). Далее, \( 16 = 2^4 \), следовательно \( 16^6 = (2^4)^6 \), и \( 64 = 2^6 \), поэтому \( 64^3 = (2^6)^3 \). Таким образом, выражение \( 32 \cdot 16^6 \cdot 64^3 \) можно переписать как: \( 2^5 \cdot (2^4)^6 \cdot (2^6)^3 \).
Шаг 2: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Получаем: \( (2^4)^6 = 2^{4 \cdot 6} = 2^{24} \) и \( (2^6)^3 = 2^{6 \cdot 3} = 2^{18} \).
Шаг 3: Теперь перемножим степени с одинаковыми основаниями, используя правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Таким образом, \( 2^5 \cdot 2^{24} \cdot 2^{18} = 2^{5+24+18} = 2^{47} \).
Ответ: \( 32 \cdot 16^6 \cdot 64^3 = 2^{47} \).
Алгебра
