1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 235 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде степени с основанием 2 выражение:

1) 8^9 * 4^5;

2) 32 * 16^6 * 64^3.

Краткий ответ:

1) \(8^9 \cdot 4^5 = (2^3)^9 \cdot (2^2)^5 = 2^{27} \cdot 2^{10} = 2^{37}\);
2) \(32 \cdot 16^6 \cdot 64^3 = 2^5 \cdot (2^4)^6 \cdot (2^6)^3 = 2^5 \cdot 2^{24} \cdot 2^{18} = 2^{47}\).

Подробный ответ:

1) \( 8^9 \cdot 4^5 = (2^3)^9 \cdot (2^2)^5 = 2^{27} \cdot 2^{10} = 2^{37} \)

Шаг 1: Начнем с того, что \( 8 = 2^3 \), поэтому \( 8^9 = (2^3)^9 \). Также \( 4 = 2^2 \), следовательно \( 4^5 = (2^2)^5 \). Таким образом, выражение \( 8^9 \cdot 4^5 \) можно переписать как: \( (2^3)^9 \cdot (2^2)^5 \).

Шаг 2: Теперь применим правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Получаем: \( (2^3)^9 = 2^{3 \cdot 9} = 2^{27} \) и \( (2^2)^5 = 2^{2 \cdot 5} = 2^{10} \).

Шаг 3: Теперь перемножим степени с одинаковыми основаниями, используя правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Таким образом, \( 2^{27} \cdot 2^{10} = 2^{27+10} = 2^{37} \).

Ответ: \( 8^9 \cdot 4^5 = 2^{37} \).

2) \( 32 \cdot 16^6 \cdot 64^3 = 2^5 \cdot (2^4)^6 \cdot (2^6)^3 = 2^5 \cdot 2^{24} \cdot 2^{18} = 2^{47} \)

Шаг 1: Начнем с того, что \( 32 = 2^5 \), поэтому \( 32 = 2^5 \). Далее, \( 16 = 2^4 \), следовательно \( 16^6 = (2^4)^6 \), и \( 64 = 2^6 \), поэтому \( 64^3 = (2^6)^3 \). Таким образом, выражение \( 32 \cdot 16^6 \cdot 64^3 \) можно переписать как: \( 2^5 \cdot (2^4)^6 \cdot (2^6)^3 \).

Шаг 2: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Получаем: \( (2^4)^6 = 2^{4 \cdot 6} = 2^{24} \) и \( (2^6)^3 = 2^{6 \cdot 3} = 2^{18} \).

Шаг 3: Теперь перемножим степени с одинаковыми основаниями, используя правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Таким образом, \( 2^5 \cdot 2^{24} \cdot 2^{18} = 2^{5+24+18} = 2^{47} \).

Ответ: \( 32 \cdot 16^6 \cdot 64^3 = 2^{47} \).


Алгебра

Общая оценка
4.1 / 5
Комментарии
Другие предметы