1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 238 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Вычислите значение выражения:

1) (1*1/6)9*(6/7)10;

2) 5^14*0,2^12;

3) (-1*1/3)5*(3/4)8.

Краткий ответ:

1) \(\left(1 \frac{1}{6}\right)^9 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^{10} = \left(\frac{7}{6}\right)^9 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^{10} = \frac{7^9 \cdot 6^{10}}{6^9 \cdot 7^{10}} = \frac{6}{7};\)

2) \(5^{14} \cdot 0,2^{12} = 5^{12} \cdot 5^2 \cdot 0,2^{12} = (5 \cdot 0,2)^{12} \cdot 5^2 = 1^{12} \cdot 25 = 25;\)

3) \(\left(-1 \frac{1}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^8 = \left(-\frac{4}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^8 = -\frac{4^5 \cdot 3^8}{3^5 \cdot 4^8} = -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{27}{64}.\)

Подробный ответ:

1) \( \left(1 \frac{1}{6}\right)^9 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^{10} = \left(\frac{7}{6}\right)^9 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^{10} = \frac{7^9 \cdot 6^{10}}{6^9 \cdot 7^{10}} = \frac{6}{7} \)

Шаг 1: Преобразуем смешанное число \( 1 \frac{1}{6} \) в неправильную дробь:

\( 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \), таким образом, выражение становится:

\( \left( \frac{7}{6} \right)^9 \cdot \left( \frac{6}{7} \right)^{10}. \)

Шаг 2: Используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Это дает нам:

\( \frac{7^9 \cdot 6^{10}}{6^9 \cdot 7^{10}}. \)

Шаг 3: Применяем правила для упрощения дроби. Сокращаем степени 7 и 6:

\( \frac{7^9}{7^{10}} = \frac{1}{7} \) и \( \frac{6^{10}}{6^9} = 6 \).

Шаг 4: Получаем окончательный результат:

\( \frac{6}{7}. \)

Ответ: \( \frac{6}{7} \).

2) \( 5^{14} \cdot 0,2^{12} = 5^{12} \cdot 5^2 \cdot 0,2^{12} = (5 \cdot 0,2)^{12} \cdot 5^2 = 1^{12} \cdot 25 = 25 \)

Шаг 1: Разделим выражение на два множителя: \( 5^{12} \cdot 5^2 \) и \( 0,2^{12} \), получаем:

\( 5^{14} \cdot 0,2^{12} = 5^{12} \cdot 5^2 \cdot 0,2^{12}. \)

Шаг 2: Преобразуем \( 0,2 \) как степень 5: \( 0,2 = \frac{1}{5} \), так что \( 0,2^{12} = \left(\frac{1}{5}\right)^{12} = 5^{-12}. \)

Шаг 3: Перемножаем степени 5, получаем:

\( 5^{12} \cdot 5^2 = 5^{12 + 2} = 5^{14}. \)

Шаг 4: Теперь выражение становится:

\( 5^{14} \cdot 5^{-12} = 5^{14 — 12} = 5^2 = 25. \)

Ответ: \( 25 \).

3) \( \left(-1 \frac{1}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^8 = \left(-\frac{4}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^8 = -\frac{4^5 \cdot 3^8}{3^5 \cdot 4^8} = -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{27}{64} \)

Шаг 1: Преобразуем смешанное число \( -1 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь:

\( -1 \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}. \)

Шаг 2: Таким образом, выражение становится:

\( \left( -\frac{4}{3} \right)^5 \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^8. \)

Шаг 3: Применяем правило возведения степени в степень, получаем:

\( \left( -\frac{4}{3} \right)^5 = -\frac{4^5}{3^5} \) и \( \left( \frac{3}{4} \right)^8 = \frac{3^8}{4^8}. \)

Шаг 4: Перемножаем числитель и знаменатель:

\( -\frac{4^5 \cdot 3^8}{3^5 \cdot 4^8}. \)

Шаг 5: Сокращаем степени с одинаковыми основаниями:

\( \frac{4^5}{4^8} = \frac{1}{4^3} \) и \( \frac{3^8}{3^5} = 3^3. \)

Шаг 6: Получаем окончательный результат:

\( -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{27}{64}. \)

Ответ: \( -\frac{27}{64} \).


Алгебра

Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы