Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 238 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Вычислите значение выражения:
1) (1*1/6)9*(6/7)10;
2) 5^14*0,2^12;
3) (-1*1/3)5*(3/4)8.
1) \(\left(1 \frac{1}{6}\right)^9 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^{10} = \left(\frac{7}{6}\right)^9 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^{10} = \frac{7^9 \cdot 6^{10}}{6^9 \cdot 7^{10}} = \frac{6}{7};\)
2) \(5^{14} \cdot 0,2^{12} = 5^{12} \cdot 5^2 \cdot 0,2^{12} = (5 \cdot 0,2)^{12} \cdot 5^2 = 1^{12} \cdot 25 = 25;\)
3) \(\left(-1 \frac{1}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^8 = \left(-\frac{4}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^8 = -\frac{4^5 \cdot 3^8}{3^5 \cdot 4^8} = -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{27}{64}.\)
1) \( \left(1 \frac{1}{6}\right)^9 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^{10} = \left(\frac{7}{6}\right)^9 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^{10} = \frac{7^9 \cdot 6^{10}}{6^9 \cdot 7^{10}} = \frac{6}{7} \)
Шаг 1: Преобразуем смешанное число \( 1 \frac{1}{6} \) в неправильную дробь:
\( 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \), таким образом, выражение становится:
\( \left( \frac{7}{6} \right)^9 \cdot \left( \frac{6}{7} \right)^{10}. \)
Шаг 2: Используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Это дает нам:
\( \frac{7^9 \cdot 6^{10}}{6^9 \cdot 7^{10}}. \)
Шаг 3: Применяем правила для упрощения дроби. Сокращаем степени 7 и 6:
\( \frac{7^9}{7^{10}} = \frac{1}{7} \) и \( \frac{6^{10}}{6^9} = 6 \).
Шаг 4: Получаем окончательный результат:
\( \frac{6}{7}. \)
Ответ: \( \frac{6}{7} \).
2) \( 5^{14} \cdot 0,2^{12} = 5^{12} \cdot 5^2 \cdot 0,2^{12} = (5 \cdot 0,2)^{12} \cdot 5^2 = 1^{12} \cdot 25 = 25 \)
Шаг 1: Разделим выражение на два множителя: \( 5^{12} \cdot 5^2 \) и \( 0,2^{12} \), получаем:
\( 5^{14} \cdot 0,2^{12} = 5^{12} \cdot 5^2 \cdot 0,2^{12}. \)
Шаг 2: Преобразуем \( 0,2 \) как степень 5: \( 0,2 = \frac{1}{5} \), так что \( 0,2^{12} = \left(\frac{1}{5}\right)^{12} = 5^{-12}. \)
Шаг 3: Перемножаем степени 5, получаем:
\( 5^{12} \cdot 5^2 = 5^{12 + 2} = 5^{14}. \)
Шаг 4: Теперь выражение становится:
\( 5^{14} \cdot 5^{-12} = 5^{14 — 12} = 5^2 = 25. \)
Ответ: \( 25 \).
3) \( \left(-1 \frac{1}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^8 = \left(-\frac{4}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^8 = -\frac{4^5 \cdot 3^8}{3^5 \cdot 4^8} = -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{27}{64} \)
Шаг 1: Преобразуем смешанное число \( -1 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь:
\( -1 \frac{1}{3} = -\frac{4}{3}. \)
Шаг 2: Таким образом, выражение становится:
\( \left( -\frac{4}{3} \right)^5 \cdot \left( \frac{3}{4} \right)^8. \)
Шаг 3: Применяем правило возведения степени в степень, получаем:
\( \left( -\frac{4}{3} \right)^5 = -\frac{4^5}{3^5} \) и \( \left( \frac{3}{4} \right)^8 = \frac{3^8}{4^8}. \)
Шаг 4: Перемножаем числитель и знаменатель:
\( -\frac{4^5 \cdot 3^8}{3^5 \cdot 4^8}. \)
Шаг 5: Сокращаем степени с одинаковыми основаниями:
\( \frac{4^5}{4^8} = \frac{1}{4^3} \) и \( \frac{3^8}{3^5} = 3^3. \)
Шаг 6: Получаем окончательный результат:
\( -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{27}{64}. \)
Ответ: \( -\frac{27}{64} \).
Алгебра
