Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 240 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сравните значения выражений:
1) (-5)21 * (-5) и (-5)24;
2) (-7)8 * (-7)7 и (-7)17;
3) (-8)5 * (-8)4и (-8)8;
4) (-6)3 * (-б)9 и (-6)13.
1) \((-5)^{21} \cdot (-5) < (-5)^{24}\)
\((-5)^{22} < (-5)^{24}\)
\(5^{22} < 5^{24}.\)
2) \((-7)^8 \cdot (-7)^7 > (-7)^{17}\)
\((-7)^{15} > (-7)^{17}\)
\(-7^{15} > (-7)^{17}.\)
3) \((-8)^5 \cdot (-8)^4 < (-8)^8\)
\((-8)^9 < (-8)^8\)
\(-8^9 < -8^8.\)
4) \((-6)^3 \cdot (-6)^9 > (-6)^{13}\)
\((-6)^{12} > (-6)^{13}\)
\((-6)^{12} = 6^{12} > (-6)^{13}.\)
1) \( (-5)^{21} \cdot (-5) < (-5)^{24} \)
Шаг 1: Применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). В данном случае основание \( a = -5 \), \( m = 21 \) и \( n = 1 \), то есть:
\( (-5)^{21} \cdot (-5) = (-5)^{21 + 1} = (-5)^{22}. \)
Шаг 2: Сравниваем выражения \( (-5)^{22} \) и \( (-5)^{24} \). Мы видим, что показателя степени 22 меньше, чем показатель 24. Поскольку основание \( (-5) \) отрицательное, то \( (-5)^{24} \) будет большим, так как при возведении в четную степень результат всегда будет положительным, а \( (-5)^{22} \) будет отрицательным.
Шаг 3: Таким образом, \( (-5)^{22} < (-5)^{24} \), и это можно записать как:
\( 5^{22} < 5^{24}. \)
Ответ: \( 5^{22} < 5^{24} \).
2) \( (-7)^8 \cdot (-7)^7 > (-7)^{17} \)
Шаг 1: Применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). В данном случае основание \( a = -7 \), \( m = 8 \) и \( n = 7 \), то есть:
\( (-7)^8 \cdot (-7)^7 = (-7)^{8+7} = (-7)^{15}. \)
Шаг 2: Сравниваем выражение \( (-7)^{15} \) и \( (-7)^{17} \). Поскольку \( (-7)^{17} \) имеет большее значение в показателе степени, то \( (-7)^{15} < (-7)^{17} \), но обратите внимание, что в данном контексте нам нужно рассматривать знак. Так как оба числа отрицательные, чем больше степень, тем меньше результат, потому что показатель степени в четные степени возводит в более маленькие значения.
Ответ: \( 5<
Алгебра
