1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 245 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Сравните значения выражений:

1) 2^300 и 3^200;

2) 4^18 и 18^9;

3) 27^20 и 11^30;

4) 3^10 * 5^8 и 15^9.

Краткий ответ:

1) \(2^{300} < 3^{200}\)

\((2^3)^{100} < (3^2)^{100}\)

\(8^{100} < 9^{100}.\)

2) \(4^{18} < 18^9\)

\((4^2)^9 < 18^9\)

\(16^9 < 18^9.\)

3) \(27^{20} < 11^{30}\)

\((27^2)^{10} < (11^3)^{10}\)

\(729^{10} < 1331^{10}.\)

4) \(3^{10} \cdot 5^8 < 15^9\)

\(3^2 \cdot (3 \cdot 5)^8 < 15^9\)

\(9 \cdot 15^8 < 15 \cdot 15^8.\)

Подробный ответ:

1) \( 2^{300} < 3^{200} \)

Шаг 1: Начнем с того, что можно записать выражения в виде степеней:

\( 2^{300} < 3^{200} \). Мы можем выразить обе стороны с одинаковыми основаниями, если возведем обе степени в 100-ю степень:

\( (2^3)^{100} < (3^2)^{100}. \)

Шаг 2: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем:

\( 8^{100} < 9^{100}. \)

Шаг 3: Поскольку \( 8 < 9 \), то \( 8^{100} < 9^{100} \), это верно для одинаковых показателей степени.

Ответ: \( 8^{100} < 9^{100} \).

2) \( 4^{18} < 18^9 \)

Шаг 1: Запишем выражение с одинаковыми основаниями:

\( 4^{18} < 18^9 \). Преобразуем \( 4 = 2^2 \), и получаем:

\( (4^2)^9 < 18^9 \).

Шаг 2: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем:

\( 16^9 < 18^9. \)

Шаг 3: Поскольку \( 16 < 18 \), то \( 16^9 < 18^9 \).

Ответ: \( 16^9 < 18^9 \).

3) \( 27^{20} < 11^{30} \)

Шаг 1: Запишем выражение с одинаковыми основаниями:

\( 27^{20} < 11^{30} \). Преобразуем \( 27 = 3^3 \), и получаем:

\( (27^2)^{10} < (11^3)^{10}. \)

Шаг 2: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем:

\( 729^{10} < 1331^{10}. \)

Шаг 3: Поскольку \( 729 < 1331 \), то \( 729^{10} < 1331^{10} \).

Ответ: \( 729^{10} < 1331^{10} \).

4) \( 3^{10} \cdot 5^8 < 15^9 \)

Шаг 1: Запишем выражение с одинаковыми основаниями:

\( 3^{10} \cdot 5^8 < 15^9 \). Мы знаем, что \( 15 = 3 \cdot 5 \), поэтому выражение становится:

\( 3^2 \cdot (3 \cdot 5)^8 < 15^9. \)

Шаг 2: Применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:

\( 9 \cdot 15^8 < 15 \cdot 15^8. \)

Шаг 3: Поскольку \( 9 < 15 \), то \( 9 \cdot 15^8 < 15 \cdot 15^8 \).

Ответ: \( 9 \cdot 15^8 < 15 \cdot 15^8 \).


Алгебра

Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие предметы