Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 245 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сравните значения выражений:
1) 2^300 и 3^200;
2) 4^18 и 18^9;
3) 27^20 и 11^30;
4) 3^10 * 5^8 и 15^9.
1) \(2^{300} < 3^{200}\)
\((2^3)^{100} < (3^2)^{100}\)
\(8^{100} < 9^{100}.\)
2) \(4^{18} < 18^9\)
\((4^2)^9 < 18^9\)
\(16^9 < 18^9.\)
3) \(27^{20} < 11^{30}\)
\((27^2)^{10} < (11^3)^{10}\)
\(729^{10} < 1331^{10}.\)
4) \(3^{10} \cdot 5^8 < 15^9\)
\(3^2 \cdot (3 \cdot 5)^8 < 15^9\)
\(9 \cdot 15^8 < 15 \cdot 15^8.\)
1) \( 2^{300} < 3^{200} \)
Шаг 1: Начнем с того, что можно записать выражения в виде степеней:
\( 2^{300} < 3^{200} \). Мы можем выразить обе стороны с одинаковыми основаниями, если возведем обе степени в 100-ю степень:
\( (2^3)^{100} < (3^2)^{100}. \)
Шаг 2: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем:
\( 8^{100} < 9^{100}. \)
Шаг 3: Поскольку \( 8 < 9 \), то \( 8^{100} < 9^{100} \), это верно для одинаковых показателей степени.
Ответ: \( 8^{100} < 9^{100} \).
2) \( 4^{18} < 18^9 \)
Шаг 1: Запишем выражение с одинаковыми основаниями:
\( 4^{18} < 18^9 \). Преобразуем \( 4 = 2^2 \), и получаем:
\( (4^2)^9 < 18^9 \).
Шаг 2: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем:
\( 16^9 < 18^9. \)
Шаг 3: Поскольку \( 16 < 18 \), то \( 16^9 < 18^9 \).
Ответ: \( 16^9 < 18^9 \).
3) \( 27^{20} < 11^{30} \)
Шаг 1: Запишем выражение с одинаковыми основаниями:
\( 27^{20} < 11^{30} \). Преобразуем \( 27 = 3^3 \), и получаем:
\( (27^2)^{10} < (11^3)^{10}. \)
Шаг 2: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем:
\( 729^{10} < 1331^{10}. \)
Шаг 3: Поскольку \( 729 < 1331 \), то \( 729^{10} < 1331^{10} \).
Ответ: \( 729^{10} < 1331^{10} \).
4) \( 3^{10} \cdot 5^8 < 15^9 \)
Шаг 1: Запишем выражение с одинаковыми основаниями:
\( 3^{10} \cdot 5^8 < 15^9 \). Мы знаем, что \( 15 = 3 \cdot 5 \), поэтому выражение становится:
\( 3^2 \cdot (3 \cdot 5)^8 < 15^9. \)
Шаг 2: Применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:
\( 9 \cdot 15^8 < 15 \cdot 15^8. \)
Шаг 3: Поскольку \( 9 < 15 \), то \( 9 \cdot 15^8 < 15 \cdot 15^8 \).
Ответ: \( 9 \cdot 15^8 < 15 \cdot 15^8 \).
Алгебра
