Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 246 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сравните значения выражений:
1) 10^40 и 10 001^10;
2) 124^4 и 5^12;
3) 8^12 и 59^6;
4) 6^14 и 2^16 * 3^12.
1) \(10^{40} < 10\ 001^{10}\)
\((10^4)^{10} < 10\ 001^{10}\)
\(10\ 000^{10} < 10\ 001^{10}.\)
2) \(124^4 < 5^{12}\)
\(124^4 < (5^3)^4\)
\(124^4 < 125^4.\)
3) \(8^{12} > 5^{96}\)
\((8^2)^6 > 5^{96}\)
\(64^6 > 5^{96}.\)
4) \(6^{14} > 2^{16} \cdot 3^{12}\)
\(6^{14} > (2 \cdot 3)^{12} \cdot 2^4\)
\(6^{12} \cdot 6^2 > 6^{12} \cdot 2^4\)
\(6^{12} \cdot 36 > 6^{12} \cdot 16.\)
1) \( 10^{40} < 10\ 001^{10} \)
Шаг 1: Применяем правило возведения степени в степень: \( (10^4)^{10} = 10^{4 \cdot 10} = 10^{40} \).
Шаг 2: Теперь сравниваем \( 10^{40} \) и \( 10\ 001^{10} \). Поскольку \( 10^{40} \) означает 1 с 40 нулями, а \( 10\ 001^{10} \) – это немного больше, чем \( 10^{40} \), потому что \( 10\ 001 > 10 000 \), результат будет:
\( 10^{40} < 10\ 001^{10} \).
Ответ: \( 10^{40} < 10\ 001^{10} \).
2) \( 124^4 < 5^{12} \)
Шаг 1: Применяем правило возведения степени в степень: \( (5^3)^4 = 5^{3 \cdot 4} = 5^{12} \).
Шаг 2: Теперь выражение становится \( 124^4 < (5^3)^4 \), что эквивалентно \( 124^4 < 125^4 \), так как \( 125 \) чуть больше, чем \( 124 \). Таким образом:
\( 124^4 < 125^4 \).
Ответ: \( 124^4 < 125^4 \).
3) \( 8^{12} > 5^{96} \)
Шаг 1: Применяем правило возведения степени в степень: \( (8^2)^6 = 8^{2 \cdot 6} = 64^6 \).
Шаг 2: Теперь выражение становится \( 64^6 > 5^{96} \). Поскольку \( 64 \) больше \( 5 \), результат будет таким:
\( 64^6 > 5^{96} \).
Ответ: \( 64^6 > 5^{96} \).
4) \( 6^{14} > 2^{16} \cdot 3^{12} \)
Шаг 1: Применяем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: \( (2 \cdot 3)^{12} = 6^{12} \), и получаем:
\( 6^{14} > 6^{12} \cdot 2^4 \).
Шаг 2: Разделим выражение на две части, получаем \( 6^{12} \cdot 6^2 > 6^{12} \cdot 2^4 \).
Шаг 3: Замещаем числовые значения для степени и получаем:
\( 6^{12} \cdot 36 > 6^{12} \cdot 16 \).
Ответ: \( 6^{12} \cdot 36 > 6^{12} \cdot 16 \).
Алгебра
