ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 247 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что сумма 625 + 625 + … + 625 равна 5^101. Сколько слагаемых в этой сумме?

625 + 625 + … + 625 = \(5^{101}\)

Так как 625 = \(5^4\), то всего слагаемых:

\(5^4 \cdot x = 5^{101}\)

\(x = \frac{5^{101}}{5^4}\)

\(x = 5^{97}\)

Значит, всего \(5^{97}\) слагаемых.

625 + 625 + … + 625 = \( 5^{101} \)

Шаг 1: Начнем с того, что \( 625 = 5^4 \), поэтому выражение \( 625 + 625 + … + 625 \) можно записать как сумму множителей \( 5^4 \). Пусть количество слагаемых равно \( x \), тогда выражение становится:

\( 5^4 \cdot x = 5^{101}. \)

Шаг 2: Решаем для \( x \). Для этого разделим обе стороны на \( 5^4 \):

\( x = \frac{5^{101}}{5^4}. \)

Шаг 3: Применяем правило деления степеней с одинаковыми основаниями: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), получаем:

\( x = 5^{101-4} = 5^{97}. \)

Шаг 4: Таким образом, количество слагаемых равно \( 5^{97} \).

Ответ: Всего \( 5^{97} \) слагаемых.