Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 248 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какой цифрой оканчивается значение выражения (n — натуральное число):
1) 4^100;
2) З4n;
3) 4n;
4) 3n?
1) \(4^{100}\) — число 4 в четной степени оканчивается цифрой 6.
2) \(3^{4n} = (3^4)^n = 81^n\) — если число оканчивается цифрой 1 в любой степени, то и полученное число оканчивается 1.
3) \(4^n\) — число 4 в нечетной степени оканчивается цифрой 4; в четной степени — цифрой 6.
4) \(3^n\) — может оканчиваться цифрами 1, 3, 7, 9, так как:
\(3^1 = 3\), \(3^2 = 9\), \(3^3 = 27\), \(3^4 = 81\), \(3^5 = 243\), \(3^6 = 729\), и т. д.
1) \( 4^{100} \) — число 4 в четной степени оканчивается цифрой 6.
Шаг 1: Рассмотрим несколько степеней числа 4:
\( 4^1 = 4 \), \( 4^2 = 16 \), \( 4^3 = 64 \), \( 4^4 = 256 \), и так далее.
Шаг 2: Мы видим, что числа 4 в четных степенях всегда оканчиваются на цифру 6. Например:
\( 4^2 = 16 \), \( 4^4 = 256 \), \( 4^6 = 4096 \), и т. д.
Ответ: \( 4^{100} \) оканчивается цифрой 6.
2) \( 3^{4n} = (3^4)^n = 81^n \) — если число оканчивается цифрой 1 в любой степени, то и полученное число оканчивается 1.
Шаг 1: Рассмотрим несколько степеней числа 3:
\( 3^1 = 3 \), \( 3^2 = 9 \), \( 3^3 = 27 \), \( 3^4 = 81 \), \( 3^5 = 243 \), и так далее.
Шаг 2: Замечаем, что \( 3^4 = 81 \), и это число оканчивается на 1. Поскольку \( (3^4)^n = 81^n \), то для всех степеней \( n \) результат будет оканчиваться на 1, так как \( 81 \) всегда оканчивается на 1.
Ответ: \( 3^{4n} \) оканчивается цифрой 1.
3) \( 4^n \) — число 4 в нечетной степени оканчивается цифрой 4; в четной степени — цифрой 6.
Шаг 1: Рассмотрим несколько степеней числа 4:
\( 4^1 = 4 \), \( 4^2 = 16 \), \( 4^3 = 64 \), \( 4^4 = 256 \), и так далее.
Шаг 2: Мы видим, что числа 4 в нечетных степенях оканчиваются на 4, а в четных степенях — на 6. Например:
\( 4^1 = 4 \), \( 4^3 = 64 \), \( 4^5 = 1024 \), и так далее. В четных степенях:
\( 4^2 = 16 \), \( 4^4 = 256 \), \( 4^6 = 4096 \), и так далее.
Ответ: \( 4^n \) в нечетной степени оканчивается цифрой 4, а в четной — цифрой 6.
4) \( 3^n \) — может оканчиваться цифрами 1, 3, 7, 9, так как:
Шаг 1: Рассмотрим несколько степеней числа 3:
\( 3^1 = 3 \), \( 3^2 = 9 \), \( 3^3 = 27 \), \( 3^4 = 81 \), \( 3^5 = 243 \), \( 3^6 = 729 \), и так далее.
Шаг 2: Мы видим, что числа 3 в степенях могут оканчиваться цифрами 1, 3, 7 или 9, и этот цикл повторяется. Например:
\( 3^1 = 3 \), \( 3^2 = 9 \), \( 3^3 = 27 \), \( 3^4 = 81 \), \( 3^5 = 243 \), \( 3^6 = 729 \), и так далее.
Ответ: \( 3^n \) может оканчиваться цифрами 1, 3, 7, или 9.
Алгебра
