1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 248 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Какой цифрой оканчивается значение выражения (n — натуральное число):

1) 4^100;

2) З4n;

3) 4n;

4) 3n?

Краткий ответ:

1) \(4^{100}\) — число 4 в четной степени оканчивается цифрой 6.

2) \(3^{4n} = (3^4)^n = 81^n\) — если число оканчивается цифрой 1 в любой степени, то и полученное число оканчивается 1.

3) \(4^n\) — число 4 в нечетной степени оканчивается цифрой 4; в четной степени — цифрой 6.

4) \(3^n\) — может оканчиваться цифрами 1, 3, 7, 9, так как:
\(3^1 = 3\),      \(3^2 = 9\),      \(3^3 = 27\),      \(3^4 = 81\),      \(3^5 = 243\),     \(3^6 = 729\), и т. д.

Подробный ответ:

1) \( 4^{100} \) — число 4 в четной степени оканчивается цифрой 6.

Шаг 1: Рассмотрим несколько степеней числа 4:

\( 4^1 = 4 \), \( 4^2 = 16 \), \( 4^3 = 64 \), \( 4^4 = 256 \), и так далее.

Шаг 2: Мы видим, что числа 4 в четных степенях всегда оканчиваются на цифру 6. Например:

\( 4^2 = 16 \), \( 4^4 = 256 \), \( 4^6 = 4096 \), и т. д.

Ответ: \( 4^{100} \) оканчивается цифрой 6.

2) \( 3^{4n} = (3^4)^n = 81^n \) — если число оканчивается цифрой 1 в любой степени, то и полученное число оканчивается 1.

Шаг 1: Рассмотрим несколько степеней числа 3:

\( 3^1 = 3 \), \( 3^2 = 9 \), \( 3^3 = 27 \), \( 3^4 = 81 \), \( 3^5 = 243 \), и так далее.

Шаг 2: Замечаем, что \( 3^4 = 81 \), и это число оканчивается на 1. Поскольку \( (3^4)^n = 81^n \), то для всех степеней \( n \) результат будет оканчиваться на 1, так как \( 81 \) всегда оканчивается на 1.

Ответ: \( 3^{4n} \) оканчивается цифрой 1.

3) \( 4^n \) — число 4 в нечетной степени оканчивается цифрой 4; в четной степени — цифрой 6.

Шаг 1: Рассмотрим несколько степеней числа 4:

\( 4^1 = 4 \), \( 4^2 = 16 \), \( 4^3 = 64 \), \( 4^4 = 256 \), и так далее.

Шаг 2: Мы видим, что числа 4 в нечетных степенях оканчиваются на 4, а в четных степенях — на 6. Например:

\( 4^1 = 4 \), \( 4^3 = 64 \), \( 4^5 = 1024 \), и так далее. В четных степенях:

\( 4^2 = 16 \), \( 4^4 = 256 \), \( 4^6 = 4096 \), и так далее.

Ответ: \( 4^n \) в нечетной степени оканчивается цифрой 4, а в четной — цифрой 6.

4) \( 3^n \) — может оканчиваться цифрами 1, 3, 7, 9, так как:

Шаг 1: Рассмотрим несколько степеней числа 3:

\( 3^1 = 3 \), \( 3^2 = 9 \), \( 3^3 = 27 \), \( 3^4 = 81 \), \( 3^5 = 243 \), \( 3^6 = 729 \), и так далее.

Шаг 2: Мы видим, что числа 3 в степенях могут оканчиваться цифрами 1, 3, 7 или 9, и этот цикл повторяется. Например:

\( 3^1 = 3 \), \( 3^2 = 9 \), \( 3^3 = 27 \), \( 3^4 = 81 \), \( 3^5 = 243 \), \( 3^6 = 729 \), и так далее.

Ответ: \( 3^n \) может оканчиваться цифрами 1, 3, 7, или 9.


Алгебра

Общая оценка
3.9 / 5
Комментарии
Другие предметы