Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 249 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какой цифрой оканчивается значение выражения (n — натуральное число):
1) 9^2n;
2) 7^4n;
3) 7^2n?
1) \(9^{2n} = (9^2)^n = 81^n\) — оканчивается цифрой 1.
2) \(7^{4n} = (7^4)^n = 2401^n\) — оканчивается цифрой 1.
3) \(7^{2n} = (7^2)^n = 49^n\) — если число 49 в четной степени, то оканчивается цифрой 1; если в нечетной степени — то цифрой 9.
1) \( 9^{2n} = (9^2)^n = 81^n \) — оканчивается цифрой 1.
Шаг 1: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Получаем:
\( 9^{2n} = (9^2)^n = 81^n. \)
Шаг 2: Рассмотрим несколько степеней числа 81. Мы видим, что число 81 всегда оканчивается на цифру 1:
\( 81^1 = 81 \), \( 81^2 = 6561 \), \( 81^3 = 531441 \), и так далее.
Ответ: \( 9^{2n} = 81^n \) всегда оканчивается цифрой 1.
2) \( 7^{4n} = (7^4)^n = 2401^n \) — оканчивается цифрой 1.
Шаг 1: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Получаем:
\( 7^{4n} = (7^4)^n = 2401^n. \)
Шаг 2: Рассмотрим несколько степеней числа 2401. Мы видим, что число 2401 всегда оканчивается на цифру 1:
\( 2401^1 = 2401 \), \( 2401^2 = 5764801 \), \( 2401^3 = 13841287101 \), и так далее.
Ответ: \( 7^{4n} = 2401^n \) всегда оканчивается цифрой 1.
3) \( 7^{2n} = (7^2)^n = 49^n \) — если число 49 в четной степени, то оканчивается цифрой 1; если в нечетной степени — то цифрой 9.
Шаг 1: Применяем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Получаем:
\( 7^{2n} = (7^2)^n = 49^n. \)
Шаг 2: Рассмотрим несколько степеней числа 49. Мы видим, что числа 49 в четных степенях оканчиваются на цифру 1, а в нечетных — на цифру 9:
\( 49^1 = 49 \), \( 49^2 = 2401 \), \( 49^3 = 117649 \), \( 49^4 = 5764801 \), и так далее.
Ответ: \( 49^n \) оканчивается цифрой 1, если степень четная, и цифрой 9, если степень нечетная.
Алгебра
