Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 250 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения:
1) 17^8 + 19 делится нацело на 10;
2) 64^64 — 1 делится нацело на 5;
3) З^4n + 14, где n — натуральное число, делится нацело на 5.
1) \(17^8 + 19\),
\(17^8\) — оканчивается цифрой 1 (можно проверить так: число \(7^8\)),
\(17^8 + 19 = \ldots 1 + 19 = \ldots 0\) — оканчивается нулем, значит, делится на 10.
2) \(64^{64} — 1\),
\(64^{64}\) — оканчивается цифрой 6, так как \(4^{64}\) (число 4 в четной степени оканчивается цифрой 6),
\(64^{64} — 1 = \ldots 6 — 1 = \ldots 5\) — оканчивается на 5, значит, делится на 5.
3) \(3^{4n} + 14\),
\(3^{4n} = (3^4)^n = 81^n\) — оканчивается единицей;
\(3^{4n} + 14 = \ldots 1 + 14 = \ldots 5\) — оканчивается на 5, значит, делится нацело на 5.
1) \( 17^8 + 19 \)
Шаг 1: Рассмотрим число \( 17^8 \). Число 17 в любой степени будет иметь ту же последнюю цифру, что и 7 в той же степени. Таким образом, можно проверить, что \( 7^8 \) оканчивается цифрой 1, так как:
\( 7^1 = 7 \), \( 7^2 = 49 \), \( 7^3 = 343 \), \( 7^4 = 2401 \), \( 7^5 = 16807 \), \( 7^6 = 117649 \), \( 7^7 = 823543 \), \( 7^8 = 5764801 \). Последняя цифра всех этих чисел — 1.
Шаг 2: Таким образом, \( 17^8 \) оканчивается цифрой 1.
Шаг 3: Теперь добавим 19 к числу, оканчивающемуся на 1:
\( 17^8 + 19 = \ldots 1 + 19 = \ldots 0 \), то есть результат оканчивается цифрой 0.
Шаг 4: Поскольку число оканчивается на 0, оно делится на 10.
Ответ: \( 17^8 + 19 \) делится на 10.
2) \( 64^{64} — 1 \)
Шаг 1: Рассмотрим число \( 64^{64} \). Мы знаем, что \( 64 = 4^3 \), и степень 64 четная, поэтому \( 4^{64} \) оканчивается цифрой 6, так как числа 4 в четной степени всегда оканчиваются на 6:
\( 4^1 = 4 \), \( 4^2 = 16 \), \( 4^3 = 64 \), \( 4^4 = 256 \), \( 4^5 = 1024 \), и так далее.
Шаг 2: Поскольку \( 64^{64} \) оканчивается на цифру 6, то \( 64^{64} — 1 \) будет оканчиваться на 5, так как \( 6 — 1 = 5 \).
Шаг 3: Поскольку число оканчивается на 5, оно делится на 5.
Ответ: \( 64^{64} — 1 \) делится на 5.
3) \( 3^{4n} + 14 \)
Шаг 1: Рассмотрим \( 3^{4n} \). Мы можем записать это как \( (3^4)^n = 81^n \), и заметим, что \( 81^n \) всегда оканчивается на цифру 1, так как:
\( 81^1 = 81 \), \( 81^2 = 6561 \), \( 81^3 = 531441 \), и так далее.
Шаг 2: Таким образом, \( 3^{4n} \) оканчивается на цифру 1.
Шаг 3: Добавим 14 к числу, оканчивающемуся на 1:
\( 3^{4n} + 14 = \ldots 1 + 14 = \ldots 5 \), то есть результат оканчивается на 5.
Шаг 4: Поскольку число оканчивается на 5, оно делится на 5.
Ответ: \( 3^{4n} + 14 \) делится на 5.
Алгебра
