Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 251 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения:
1) 4^40 — 1;
2) 2004^171 + 171^2004
делится нацело на 5.
1) \(4^{40} — 1\),
\(4^{40}\) — число 4 в четной степени оканчивается цифрой 6;
\(4^{40} — 1 = \ldots 6 — 1 = \ldots 5\) — оканчивается цифрой 5, значит, делится на 5.
2) \(2004^{171} + 171^{2004}\),
\(2004^{171}\) — число 2004 оканчивается цифрой 4 в нечетной степени,
значит, число 2004 при возведении в степень будет оканчиваться цифрой 4;
\(171^{2004}\) — число 171 оканчивается цифрой 1, а цифра 1 в любой степени
оканчивается, при возведении в степень, цифрой 1;
\(2004^{171} + 171^{2004} = \ldots 4 + \ldots 1 = \ldots 5\) — оканчивается цифрой 5, значит, делится на 5.
1) \( 4^{40} — 1 \)
Шаг 1: Рассмотрим \( 4^{40} \). Мы знаем, что числа 4 в четных степенях всегда оканчиваются на цифру 6, так как:
\( 4^1 = 4 \), \( 4^2 = 16 \), \( 4^3 = 64 \), \( 4^4 = 256 \), и так далее.
Шаг 2: Таким образом, \( 4^{40} \) оканчивается на цифру 6.
Шаг 3: Теперь вычитаем 1 из числа, оканчивающегося на 6:
\( 4^{40} — 1 = \ldots 6 — 1 = \ldots 5 \), то есть результат оканчивается на 5.
Шаг 4: Поскольку число оканчивается на 5, оно делится на 5.
Ответ: \( 4^{40} — 1 \) делится на 5.
2) \( 2004^{171} + 171^{2004} \)
Шаг 1: Рассмотрим число \( 2004^{171} \). Мы знаем, что число 2004 оканчивается на цифру 4, и если оно возводится в нечетную степень, то результат будет оканчиваться цифрой 4, так как:
\( 2004^1 = 2004 \), \( 2004^3 = 2004 \cdot 2004 \cdot 2004 = 8 \), и так далее.
Шаг 2: Таким образом, \( 2004^{171} \) оканчивается на цифру 4.
Шаг 3: Теперь рассмотрим \( 171^{2004} \). Мы знаем, что число 171 оканчивается на цифру 1, и любое число, оканчивающееся на 1, в любой степени также будет оканчиваться на 1:
\( 171^1 = 171 \), \( 171^2 = 29241 \), и так далее.
Шаг 4: Таким образом, \( 171^{2004} \) оканчивается на цифру 1.
Шаг 5: Теперь сложим два числа, оканчивающихся на 4 и 1:
\( 2004^{171} + 171^{2004} = \ldots 4 + \ldots 1 = \ldots 5 \), то есть результат оканчивается на 5.
Шаг 6: Поскольку число оканчивается на 5, оно делится на 5.
Ответ: \( 2004^{171} + 171^{2004} \) делится на 5.
Алгебра
