1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 252 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что 48^25 < 344^17.

Краткий ответ:

\[48^{25} < 344^{17}\]

Представим числа в виде множителей:

\[48 = 6 \cdot 8, \quad 344 = 43 \cdot 8.\]

\[(6 \cdot 8)^{25}, \quad (43 \cdot 8)^{17},\]

получим:

\[6^{25} \cdot 8^{25} < 43^{17} \cdot 8^{17}\]

\[6^{25} \cdot 8^8 \cdot 8^{17} < 43^{17} \cdot 8^{17}\]

\[6^{25} \cdot 8^8 < 43^{17},\]

\[6^{25} \cdot 8^8 < 42^{17},\]

если бы вместо числа 43 было число 42, то:

\[6^{17} \cdot 6^8 \cdot 8^8 < 6^{17} \cdot 7^{17}\]

\[6^8 \cdot 8^8 < 7^{17}\]

\[48^8 < 7^{16} \cdot 7\]

\[48^8 < (7^2)^8 \cdot 7\]

\(48^8 < 49^8 \cdot 7\) — наглядно видно, что правая сторона больше левой (и это при том, что мы меняли 43 на 42).

Подробный ответ:

1) \( 48^{25} < 344^{17} \)

Шаг 1: Представим числа в виде множителей:

\( 48 = 6 \cdot 8 \), \( 344 = 43 \cdot 8 \).

Шаг 2: Подставим эти множители в выражение, получаем:

\( (6 \cdot 8)^{25} \) и \( (43 \cdot 8)^{17} \).

Шаг 3: Раскроем степени:

\( 6^{25} \cdot 8^{25} < 43^{17} \cdot 8^{17} \).

Шаг 4: Упростим выражение, вынеся одинаковые степени с основанием 8:

\( 6^{25} \cdot 8^8 \cdot 8^{17} < 43^{17} \cdot 8^{17} \).

Шаг 5: Сокращаем одинаковые множители \( 8^{17} \) с обеих сторон:

\( 6^{25} \cdot 8^8 < 43^{17}. \)

Шаг 6: Теперь, если бы вместо числа 43 было число 42, то:

\( 6^{25} \cdot 8^8 < 42^{17}. \)

Шаг 7: Попробуем найти более явное неравенство. Раскроем выражение, где используется 42 и 43:

\( 6^{17} \cdot 6^8 \cdot 8^8 < 6^{17} \cdot 7^{17}. \)

Шаг 8: Сокращаем \( 6^{17} \) с обеих сторон:

\( 6^8 \cdot 8^8 < 7^{17}. \)

Шаг 9: Преобразуем выражение, чтобы оценить его:

\( 48^8 < 7^{16} \cdot 7. \)

Шаг 10: Перепишем его как:

\( 48^8 < (7^2)^8 \cdot 7. \)

Шаг 11: И, наконец, получаем:

\( 48^8 < 49^8 \cdot 7. \)

Шаг 12: Наглядно видно, что правая сторона больше левой (и это при том, что мы меняли 43 на 42).

Ответ: \( 48^{25} < 344^{17} \) верно, так как \( 49^8 \cdot 7 \) значительно больше, чем \( 48^8 \), что подтверждает неравенство.


Алгебра

Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие предметы