Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 252 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что 48^25 < 344^17.
\[48^{25} < 344^{17}\]
Представим числа в виде множителей:
\[48 = 6 \cdot 8, \quad 344 = 43 \cdot 8.\]
\[(6 \cdot 8)^{25}, \quad (43 \cdot 8)^{17},\]
получим:
\[6^{25} \cdot 8^{25} < 43^{17} \cdot 8^{17}\]
\[6^{25} \cdot 8^8 \cdot 8^{17} < 43^{17} \cdot 8^{17}\]
\[6^{25} \cdot 8^8 < 43^{17},\]
\[6^{25} \cdot 8^8 < 42^{17},\]
если бы вместо числа 43 было число 42, то:
\[6^{17} \cdot 6^8 \cdot 8^8 < 6^{17} \cdot 7^{17}\]
\[6^8 \cdot 8^8 < 7^{17}\]
\[48^8 < 7^{16} \cdot 7\]
\[48^8 < (7^2)^8 \cdot 7\]
\(48^8 < 49^8 \cdot 7\) — наглядно видно, что правая сторона больше левой (и это при том, что мы меняли 43 на 42).
1) \( 48^{25} < 344^{17} \)
Шаг 1: Представим числа в виде множителей:
\( 48 = 6 \cdot 8 \), \( 344 = 43 \cdot 8 \).
Шаг 2: Подставим эти множители в выражение, получаем:
\( (6 \cdot 8)^{25} \) и \( (43 \cdot 8)^{17} \).
Шаг 3: Раскроем степени:
\( 6^{25} \cdot 8^{25} < 43^{17} \cdot 8^{17} \).
Шаг 4: Упростим выражение, вынеся одинаковые степени с основанием 8:
\( 6^{25} \cdot 8^8 \cdot 8^{17} < 43^{17} \cdot 8^{17} \).
Шаг 5: Сокращаем одинаковые множители \( 8^{17} \) с обеих сторон:
\( 6^{25} \cdot 8^8 < 43^{17}. \)
Шаг 6: Теперь, если бы вместо числа 43 было число 42, то:
\( 6^{25} \cdot 8^8 < 42^{17}. \)
Шаг 7: Попробуем найти более явное неравенство. Раскроем выражение, где используется 42 и 43:
\( 6^{17} \cdot 6^8 \cdot 8^8 < 6^{17} \cdot 7^{17}. \)
Шаг 8: Сокращаем \( 6^{17} \) с обеих сторон:
\( 6^8 \cdot 8^8 < 7^{17}. \)
Шаг 9: Преобразуем выражение, чтобы оценить его:
\( 48^8 < 7^{16} \cdot 7. \)
Шаг 10: Перепишем его как:
\( 48^8 < (7^2)^8 \cdot 7. \)
Шаг 11: И, наконец, получаем:
\( 48^8 < 49^8 \cdot 7. \)
Шаг 12: Наглядно видно, что правая сторона больше левой (и это при том, что мы меняли 43 на 42).
Ответ: \( 48^{25} < 344^{17} \) верно, так как \( 49^8 \cdot 7 \) значительно больше, чем \( 48^8 \), что подтверждает неравенство.
Алгебра
