Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 254 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Один маляр может покрасить комнату за 6 ч, а другой — за 4 ч. Сначала первый маляр работал 2 ч, а потом к нему присоединился второй маляр. За сколько часов была покрашена комната?
Первый маляр за 1 час может покрасить \(\frac{1}{6}\) часть комнаты,
а второй — \(\frac{1}{4}\) часть комнаты.
1) Найдём, какую часть комнаты они покрасят за 1 час, работая вместе:
\[\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2 + 3}{12} = \frac{5}{12} \, (\text{часть}).\]
2) Найдём, какую часть комнаты покрасил первый маляр за 2 часа:
\[\frac{2}{6} = \frac{1}{3} \, (\text{часть}).\]
3) Значит, осталось покрасить:
\[1 — \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \, (\text{часть}) \, \text{комнаты}.\]
4) Найдём, за сколько часов они покрасят \(\frac{2}{3}\) часть комнаты:
\[\frac{2}{3} : \frac{5}{12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 5} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5} = 1 \, \frac{3}{5} \, (\text{ч}) = 1 \, \frac{36}{60} = 1 \, \text{ч} \, 36 \, \text{мин}.\]
5) Значит, вся комната была покрашена за:
\[2 \, \text{ч} + 1 \, \text{ч} \, 36 \, \text{мин} = 3 \, \text{ч} \, 36 \, \text{мин}.\]
Ответ: 3 ч 36 мин.
Первый маляр за 1 час может покрасить \( \frac{1}{6} \) часть комнаты,
а второй — \( \frac{1}{4} \) часть комнаты.
1) Найдём, какую часть комнаты они покрасят за 1 час, работая вместе:
Шаг 1: Складываем части комнаты, которые покрасят оба маляра за 1 час:
\( \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \).
Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2 + 3}{12} = \frac{5}{12} \) (часть комнаты).
Ответ: Вместе они покрасят \( \frac{5}{12} \) часть комнаты за 1 час.
2) Найдём, какую часть комнаты покрасил первый маляр за 2 часа:
Шаг 1: За 1 час первый маляр красит \( \frac{1}{6} \) часть комнаты, поэтому за 2 часа он покрасит:
\( 2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) (часть комнаты).
Ответ: Первый маляр покрасит \( \frac{1}{3} \) часть комнаты за 2 часа.
3) Значит, осталось покрасить:
Шаг 1: Всего нужно покрасить 1 часть комнаты, но первый маляр уже покрасил \( \frac{1}{3} \) часть, значит, осталось покрасить:
\( 1 — \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) (часть комнаты).
Ответ: Осталось покрасить \( \frac{2}{3} \) части комнаты.
4) Найдём, за сколько часов они покрасят \( \frac{2}{3} \) часть комнаты:
Шаг 1: Вместе маляры красят \( \frac{5}{12} \) части комнаты за 1 час, поэтому время, за которое они покрасят \( \frac{2}{3} \) части комнаты, можно найти по формуле:
\( \frac{2}{3} : \frac{5}{12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 5} = \frac{24}{15} = \frac{8}{5} = 1 \, \frac{3}{5} \) (ч).
Шаг 2: Переводим \( 1 \, \frac{3}{5} \) часа в минуты: \( \frac{3}{5} \) часа — это 36 минут.
Ответ: Они покрасят \( \frac{2}{3} \) части комнаты за 1 час 36 минут.
5) Значит, вся комната была покрашена за:
Шаг 1: Время, которое прошло: 2 часа (покрашенные первыми двумя малярами) плюс 1 час 36 минут (покраска оставшейся части):
\( 2 \, \text{ч} + 1 \, \text{ч} 36 \, \text{мин} = 3 \, \text{ч} 36 \, \text{мин}. \)
Ответ: Вся комната была покрашена за 3 часа 36 минут.
Алгебра
