ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 255 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

От пристани по течению реки отправилась на лодке группа туристов, рассчитывая вернуться через 4 ч. Скорость лодки в стоячей воде составляет 10 км/ч, а скорость течения — 2 км/ч. На какое наибольшее расстояние туристы могут отплыть от пристани, если они хотят перед возвращением сделать привал на 2 ч?

1) Найдём скорость лодки по течению:

\[10 + 2 = 12 \, (\text{км/ч}).\]

2) Найдём скорость лодки против течения:

\[10 — 2 = 8 \, (\text{км/ч}).\]

3) Найдём, сколько туристы будут плыть (без привала):

\[4 — 2 = 2 \, (\text{ч}).\]

Пусть \(x\) км — весь путь.

\[\frac{x}{12} + \frac{x}{8} = 2 \quad | \cdot 24\]

\[2x + 3x = 48\]

\[5x = 48\]

\[x = 9,6 \, (\text{км}).\]

Ответ: на 9,6 км.

1) Найдём скорость лодки по течению:

Шаг 1: Скорость лодки по течению равна сумме её собственной скорости и скорости течения:

\( 10 + 2 = 12 \) (км/ч).

Ответ: Скорость лодки по течению \( 12 \) км/ч.

2) Найдём скорость лодки против течения:

Шаг 1: Скорость лодки против течения равна её собственной скорости минус скорость течения:

\( 10 — 2 = 8 \) (км/ч).

Ответ: Скорость лодки против течения \( 8 \) км/ч.

3) Найдём, сколько туристы будут плыть (без привала):

Шаг 1: Рассчитаем время путешествия, если туристы плывут на лодке по течению:

\( \frac{4}{2} = 2 \) (ч), где 4 — это расстояние, а 2 — скорость лодки по течению.

Ответ: Туристы будут плыть 2 часа.

Пусть \( x \) км — весь путь.

Шаг 1: Запишем уравнение для времени в пути по течению и против течения. Общее время равно 2 часам:

\( \frac{x}{12} + \frac{x}{8} = 2 \).

Шаг 2: Умножим обе стороны уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:

\( \left( \frac{x}{12} \cdot 24 \right) + \left( \frac{x}{8} \cdot 24 \right) = 2 \cdot 24 \),

\( 2x + 3x = 48 \).

Шаг 3: Упростим выражение:

\( 5x = 48 \).

Шаг 4: Решим уравнение для \( x \):

\( x = \frac{48}{5} = 9,6 \) (км).

Ответ: Дистанция составляет 9,6 км.