Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 260 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Трамвайные билеты имеют номера от 000 000 до 999 999. Номер называют «счастливым», если сумма трёх его первых цифр равна сумме трёх последних. Докажите, что количество «счастливых» билетов чётно.
Разобьём счастливые билеты на пары. Переставим в номере билета первые 3 цифры с последними 3 цифрами.
Например, билет 239671 и 671239, то есть все билеты, кроме парных самим себе, мы разбили на пары. Это билеты, у которых первые 3 цифры номера совпадают с последними тремя цифрами.
Таких билетов 1000, значит общее количество счастливых билетов чётно.
Шаг 1: Определение «счастливого» билета
Номер билета — это шестизначное число, например, \( abcdef \), где \( a, b, c, d, e, f \) — цифры этого числа, а \( a, b, c \) — первые три цифры, а \( d, e, f \) — последние три цифры.
Мы называем билет «счастливым», если сумма первых трёх цифр равна сумме последних трёх цифр:
\( a + b + c = d + e + f \).
Шаг 2: Разбиение на пары
Задача просит разбить все возможные номера счастливых билетов на пары. Пара состоит из двух билетов, у которых одна и та же последовательность цифр, но переставлены первые три цифры с последними. Например, билет \( 239671 \) и билет \( 671239 \) образуют пару.
Для каждого счастливого билета существует пара, у которой первые три цифры переставлены с последними тремя. Количество таких билетов можно представить как все возможные комбинации цифр, для которых выполняется условие:
\( a + b + c = d + e + f \), где \( a, b, c, d, e, f \) — цифры билета.
Шаг 3: Пример с количеством счастливых билетов
Количество всех возможных комбинаций для первых трёх цифр \( a + b + c \) и последних трёх цифр \( d + e + f \) будет ограничено возможными значениями суммы этих цифр. Сумма каждой из этих тройки цифр может варьироваться от 0 до 27 (для цифр от 0 до 9), так что для каждой суммы \( S = a + b + c \) существует определённое количество комбинаций цифр, которые дают эту сумму.
Каждую такую комбинацию можно сопоставить с аналогичной комбинацией для суммы \( S = d + e + f \).
Шаг 4: Количество счастливых билетов
Мы можем разбить все возможные счастливые билеты на пары. Например, для числа \( 239671 \), переставив цифры, получаем \( 671239 \), то есть они образуют пару. Таким образом, все счастливые билеты, за исключением тех, которые являются парными сами собой, можно разбить на пары.
Если существует 1000 таких парных билетов, это означает, что общее количество счастливых билетов чётно, потому что каждый билет в паре учитывается дважды (в паре с другим билетом).
Ответ: Количество счастливых билетов чётно.
Алгебра
