ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 271 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:

1) (3a2b)2;

2) (-0,2x3y4)3;

3) (-10m2y8)5;

4) (16x6y7z8)2;

5) (-1/5*c6d)4;

6) (1*1/2*a8b9)6.

1) \((3a^2b)^2 = 9a^4b^2\);

2) \((-0,2x^3y^4)^3 = -0,008x^9y^{12}\);

3) \((-10m^2y^8)^5 = -100\,000m^{10}y^{40}\);

4) \((16x^6y^7z^8)^2 = 256x^{12}y^{14}z^{16}\);

5) \(\left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4 = \frac{1}{625}c^{24}d^4\);

6) \(\left(1 \frac{1}{2}a^8b^9\right)^6 = \frac{729}{64}a^{48}b^{54} = 11 \cdot \frac{25}{64}a^{48}b^{54}\).

1) \((3a^2b)^2 = 9a^4b^2\);

Рассмотрим выражение \((3a^2b)^2\). Чтобы возвести в квадрат, нужно возвести в квадрат каждую часть выражения.

Шаг 1: Возводим в квадрат коэффициент: \((3)^2 = 9\).

Шаг 2: Возводим в квадрат \(a^2\): \((a^2)^2 = a^4\).

Шаг 3: Возводим в квадрат \(b\): \((b)^2 = b^2\).

Таким образом, \((3a^2b)^2 = 9a^4b^2\).

2) \((-0,2x^3y^4)^3 = -0,008x^9y^{12}\);

Рассмотрим выражение \((-0,2x^3y^4)^3\). Здесь мы также возводим в куб каждую часть выражения.

Шаг 1: Возводим в куб коэффициент: \((-0,2)^3 = -0,008\).

Шаг 2: Возводим в куб \(x^3\): \((x^3)^3 = x^9\).

Шаг 3: Возводим в куб \(y^4\): \((y^4)^3 = y^{12}\).

Таким образом, \((-0,2x^3y^4)^3 = -0,008x^9y^{12}\).

3) \((-10m^2y^8)^5 = -100\,000m^{10}y^{40}\);

Рассмотрим выражение \((-10m^2y^8)^5\). Опять же, мы возводим в пятую степень каждую часть выражения.

Шаг 1: Возводим в пятую степень коэффициент: \((-10)^5 = -100\,000\).

Шаг 2: Возводим в пятую степень \(m^2\): \((m^2)^5 = m^{10}\).

Шаг 3: Возводим в пятую степень \(y^8\): \((y^8)^5 = y^{40}\).

Таким образом, \((-10m^2y^8)^5 = -100\,000m^{10}y^{40}\).

4) \((16x^6y^7z^8)^2 = 256x^{12}y^{14}z^{16}\);

Рассмотрим выражение \((16x^6y^7z^8)^2\). Мы возводим в квадрат каждую часть выражения.

Шаг 1: Возводим в квадрат коэффициент: \((16)^2 = 256\).

Шаг 2: Возводим в квадрат \(x^6\): \((x^6)^2 = x^{12}\).

Шаг 3: Возводим в квадрат \(y^7\): \((y^7)^2 = y^{14}\).

Шаг 4: Возводим в квадрат \(z^8\): \((z^8)^2 = z^{16}\).

Таким образом, \((16x^6y^7z^8)^2 = 256x^{12}y^{14}z^{16}\).

5) \(\left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4 = \frac{1}{625}c^{24}d^4\);

Рассмотрим выражение \(\left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4\). Возводим в четвертую степень каждую часть выражения.

Шаг 1: Возводим в четвертую степень коэффициент: \(\left(-\frac{1}{5}\right)^4 = \frac{1}{625}\).

Шаг 2: Возводим в четвертую степень \(c^6\): \((c^6)^4 = c^{24}\).

Шаг 3: Возводим в четвертую степень \(d\): \((d)^4 = d^4\).

Таким образом, \(\left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4 = \frac{1}{625}c^{24}d^4\).

6)

$\left(1 \tfrac{1}{2}a^8b^9\right)^6 \cdot \left(\tfrac{3}{2}\right)^6$

Шаг 1. Преобразуем смешанное число:

$1 \tfrac{1}{2} = \tfrac{3}{2}$

Получаем:

$\left(\tfrac{3}{2}a^8b^9\right)^6 \cdot \left(\tfrac{3}{2}\right)^6$

Шаг 2. Возводим в шестую степень:

$\left(\tfrac{3}{2}a^8b^9\right)^6 = \left(\tfrac{3}{2}\right)^6 \cdot (a^8)^6 \cdot (b^9)^6$

Значит всё выражение:

$\left(\tfrac{3}{2}\right)^6 \cdot (a^8)^6 \cdot (b^9)^6 \cdot \left(\tfrac{3}{2}\right)^6$

Шаг 3. Объединяем одинаковые множители:

$\left(\tfrac{3}{2}\right)^6 \cdot \left(\tfrac{3}{2}\right)^6 = \left(\tfrac{3}{2}\right)^{12}$

Получаем:

$\left(\tfrac{3}{2}\right)^{12} \cdot a^{48} \cdot b^{54}$

Шаг 4. Вычисляем коэффициент:

$\left(\tfrac{3}{2}\right)^{12} = \dfrac{3^{12}}{2^{12}} = \dfrac{531441}{4096}$

Окончательный ответ:

$\dfrac{531441}{4096}a^{48}b^{54}$