Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 271 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Преобразуйте в одночлен стандартного вида выражение:
1) (3a2b)2;
2) (-0,2x3y4)3;
3) (-10m2y8)5;
4) (16x6y7z8)2;
5) (-1/5*c6d)4;
6) (1*1/2*a8b9)6.
1) \((3a^2b)^2 = 9a^4b^2\);
2) \((-0,2x^3y^4)^3 = -0,008x^9y^{12}\);
3) \((-10m^2y^8)^5 = -100\,000m^{10}y^{40}\);
4) \((16x^6y^7z^8)^2 = 256x^{12}y^{14}z^{16}\);
5) \(\left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4 = \frac{1}{625}c^{24}d^4\);
6) \(\left(1 \frac{1}{2}a^8b^9\right)^6 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6 = \frac{729}{64}a^{48}b^{54} = 11 \cdot \frac{25}{64}a^{48}b^{54}\).
1) \((3a^2b)^2 = 9a^4b^2\);
Рассмотрим выражение \((3a^2b)^2\). Чтобы возвести в квадрат, нужно возвести в квадрат каждую часть выражения.
Шаг 1: Возводим в квадрат коэффициент: \((3)^2 = 9\).
Шаг 2: Возводим в квадрат \(a^2\): \((a^2)^2 = a^4\).
Шаг 3: Возводим в квадрат \(b\): \((b)^2 = b^2\).
Таким образом, \((3a^2b)^2 = 9a^4b^2\).
2) \((-0,2x^3y^4)^3 = -0,008x^9y^{12}\);
Рассмотрим выражение \((-0,2x^3y^4)^3\). Здесь мы также возводим в куб каждую часть выражения.
Шаг 1: Возводим в куб коэффициент: \((-0,2)^3 = -0,008\).
Шаг 2: Возводим в куб \(x^3\): \((x^3)^3 = x^9\).
Шаг 3: Возводим в куб \(y^4\): \((y^4)^3 = y^{12}\).
Таким образом, \((-0,2x^3y^4)^3 = -0,008x^9y^{12}\).
3) \((-10m^2y^8)^5 = -100\,000m^{10}y^{40}\);
Рассмотрим выражение \((-10m^2y^8)^5\). Опять же, мы возводим в пятую степень каждую часть выражения.
Шаг 1: Возводим в пятую степень коэффициент: \((-10)^5 = -100\,000\).
Шаг 2: Возводим в пятую степень \(m^2\): \((m^2)^5 = m^{10}\).
Шаг 3: Возводим в пятую степень \(y^8\): \((y^8)^5 = y^{40}\).
Таким образом, \((-10m^2y^8)^5 = -100\,000m^{10}y^{40}\).
4) \((16x^6y^7z^8)^2 = 256x^{12}y^{14}z^{16}\);
Рассмотрим выражение \((16x^6y^7z^8)^2\). Мы возводим в квадрат каждую часть выражения.
Шаг 1: Возводим в квадрат коэффициент: \((16)^2 = 256\).
Шаг 2: Возводим в квадрат \(x^6\): \((x^6)^2 = x^{12}\).
Шаг 3: Возводим в квадрат \(y^7\): \((y^7)^2 = y^{14}\).
Шаг 4: Возводим в квадрат \(z^8\): \((z^8)^2 = z^{16}\).
Таким образом, \((16x^6y^7z^8)^2 = 256x^{12}y^{14}z^{16}\).
5) \(\left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4 = \frac{1}{625}c^{24}d^4\);
Рассмотрим выражение \(\left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4\). Возводим в четвертую степень каждую часть выражения.
Шаг 1: Возводим в четвертую степень коэффициент: \(\left(-\frac{1}{5}\right)^4 = \frac{1}{625}\).
Шаг 2: Возводим в четвертую степень \(c^6\): \((c^6)^4 = c^{24}\).
Шаг 3: Возводим в четвертую степень \(d\): \((d)^4 = d^4\).
Таким образом, \(\left(-\frac{1}{5}c^6d\right)^4 = \frac{1}{625}c^{24}d^4\).
6) \(\left(1 \frac{1}{2}a^8b^9\right)^6 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6 = \frac{729}{64}a^{48}b^{54} = 11 \cdot \frac{25}{64}a^{48}b^{54}\).
Рассмотрим выражение \(\left(1 \frac{1}{2}a^8b^9\right)^6 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6. Здесь у нас два множителя, и мы будем возводить их в шестую степень.
Шаг 1: Преобразуем \(\left(1 \frac{1}{2}\right)\) в неправильную дробь: \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).
Шаг 2: Возводим в шестую степень \(\frac{3}{2}\): \(\left(\frac{3}{2}\right)^6 = \frac{729}{64}\).
Шаг 3: Возводим в шестую степень \(a^8\): \((a^8)^6 = a^{48}\).
Шаг 4: Возводим в шестую степень \(b^9\): \((b^9)^6 = b^{54}\).
Таким образом, \(\left(1 \frac{1}{2}\right)a^8b^9\right)^6 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6 = \frac{729}{64}a^{48}b^{54} = 11 \cdot \frac{25}{64}a^{48}b^{54}\).
Алгебра