ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 279 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте одночлен 81m4n16 в виде:

1) произведения двух одночленов, один из которых равен —1/3*mn14;

2) квадрата одночлена стандартного вида;

3) четвёртой степени одночлена стандартного вида.

1) \(81m^4n^{16} = -\frac{1}{3}mn^{14} \cdot (-243m^3n^2)\);

2) \(81m^4n^{16} = (9m^2n^8)^2\), \(81m^4n^{16} = (-9m^2n^8)^2\);

3) \(81m^4n^{16} = (3mn^4)^4\), \(81m^4n^{16} = (-3mn^4)^4\).

1) \(81m^4n^{16} = -\frac{1}{3}mn^{14} \cdot (-243m^3n^2)\);

Шаг 1: Рассмотрим выражение \(81m^4n^{16}\). Мы можем записать его как произведение двух множителей: \(-\frac{1}{3}mn^{14}\) и \(-243m^3n^2\).

Шаг 2: Умножаем коэффициенты: \(-\frac{1}{3} \cdot -243 = 81\).

Шаг 3: Умножаем степени \(m\): \(m \cdot m^3 = m^{1+3} = m^4\).

Шаг 4: Умножаем степени \(n\): \(n^{14} \cdot n^2 = n^{14+2} = n^{16}\).

Таким образом, \(81m^4n^{16} = -\frac{1}{3}mn^{14} \cdot (-243m^3n^2)\).

2) \(81m^4n^{16} = (9m^2n^8)^2\), \(81m^4n^{16} = (-9m^2n^8)^2\);

Шаг 1: Рассмотрим выражение \(81m^4n^{16}\). Мы можем записать его как квадрат \((9m^2n^8)^2\), так как \((9m^2n^8)^2 = 81m^4n^{16}\).

Шаг 2: Также для \((-9m^2n^8)^2\) получится \(81m^4n^{16}\), так как \((-9m^2n^8)^2 = 81m^4n^{16}\) (квадрат любого числа всегда положителен).

Таким образом, \(81m^4n^{16} = (9m^2n^8)^2\) и \(81m^4n^{16} = (-9m^2n^8)^2\).

3) \(81m^4n^{16} = (3mn^4)^4\), \(81m^4n^{16} = (-3mn^4)^4\);

Шаг 1: Рассмотрим выражение \(81m^4n^{16}\). Мы можем записать его как \((3mn^4)^4\), так как \((3mn^4)^4 = 81m^4n^{16}\).

Шаг 2: Также для \((-3mn^4)^4\) получится \(81m^4n^{16}\), так как \((-3mn^4)^4 = 81m^4n^{16}\) (квадрат любого числа всегда положителен).

Таким образом, \(81m^4n^{16} = (3mn^4)^4\) и \(81m^4n^{16} = (-3mn^4)^4\).