ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 280 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) 2a3*(-5a4b5)2;

2) (-x6y)3*11x4y5;

3) (-0,6a3b5c6)2*3a2c8;

4) -1*3/11*m4n9*(-1/7*mn3)2;

5) 1*7/9*x7y2*(3/4*x2y9)4;

6) -(-2c2d5)7*(-1/2*c4d5)4.

1) \(2a^3 \cdot (-5a^4b^5)^2 = 2a^3 \cdot 25a^8b^{10} = 50a^{11}b^{10}\);

2) \((-x^6y)^3 \cdot 11x^4y^5 = -x^{18}y^3 \cdot 11x^4y^5 = -11x^{22}y^8\);

3) \((-0,6a^3b^5c^6)^2 \cdot 3a^2c^8 = 0,36a^6b^{10}c^{12} \cdot 3a^2c^8 = 1,08a^8b^{10}c^{20}\);

4) \(-1 \cdot \frac{3}{11} m^4 n^9 \cdot \left(-\frac{1}{7} m n^3\right)^2 = -\frac{14}{11} m^4 n^9 \cdot \frac{1}{49} m^2 n^6 =\)
\(= -\frac{2}{11 \cdot 7} m^6 n^{15} = -\frac{2}{77} m^6 n^{15}.\)

5) \[ 1 \frac{7}{9} x^7 y^2 \cdot \left(\frac{3}{4} x^2 y^9\right)^4 = \frac{16}{9} x^7 y^2 \cdot \frac{81}{256} x^8 y^{36} = \frac{16 \cdot 81}{9 \cdot 256} x^{15} y^{38} = \frac{9 x^{15} y^{38}}{16}
\]

6) \(-(-2c^2d^5) \cdot \left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4 = -(-128c^{14}d^{35}) \cdot \left(\frac{1}{16}c^{16}d^{20}\right) = 8c^{30}d^{55}.\)

1) \(2a^3 \cdot (-5a^4b^5)^2 = 2a^3 \cdot 25a^8b^{10} = 50a^{11}b^{10}\);

Шаг 1: Рассмотрим выражение \(2a^3 \cdot (-5a^4b^5)^2\). Сначала возводим \((-5a^4b^5)^2\) в квадрат:

\((-5)^2 = 25\), \((a^4)^2 = a^8\), \((b^5)^2 = b^{10}\), таким образом, \((-5a^4b^5)^2 = 25a^8b^{10}\).

Шаг 2: Теперь умножаем \(2a^3 \cdot 25a^8b^{10}\): коэффициенты \(2 \cdot 25 = 50\), степени \(a\): \(a^3 \cdot a^8 = a^{3+8} = a^{11}\), и \(b^{10}\) остается без изменений.

Таким образом, \(2a^3 \cdot (-5a^4b^5)^2 = 50a^{11}b^{10}\).

2) \((-x^6y)^3 \cdot 11x^4y^5 = -x^{18}y^3 \cdot 11x^4y^5 = -11x^{22}y^8\);

Шаг 1: Рассмотрим выражение \((-x^6y)^3\). Возводим в куб:

\((-1)^3 = -1\), \((x^6)^3 = x^{18}\), \((y)^3 = y^3\), таким образом, \((-x^6y)^3 = -x^{18}y^3\).

Шаг 2: Теперь умножаем \(-x^{18}y^3 \cdot 11x^4y^5\): коэффициенты \(-1 \cdot 11 = -11\), степени \(x\): \(x^{18} \cdot x^4 = x^{18+4} = x^{22}\), и степени \(y\): \(y^3 \cdot y^5 = y^{3+5} = y^8\).

Таким образом, \((-x^6y)^3 \cdot 11x^4y^5 = -11x^{22}y^8\).

3) \((-0,6a^3b^5c^6)^2 \cdot 3a^2c^8 = 0,36a^6b^{10}c^{12} \cdot 3a^2c^8 = 1,08a^8b^{10}c^{20}\);

Шаг 1: Рассмотрим выражение \((-0,6a^3b^5c^6)^2\). Возводим в квадрат:

\((-0,6)^2 = 0,36\), \((a^3)^2 = a^6\), \((b^5)^2 = b^{10}\), \((c^6)^2 = c^{12}\), таким образом, \((-0,6a^3b^5c^6)^2 = 0,36a^6b^{10}c^{12}\).

Шаг 2: Теперь умножаем \(0,36a^6b^{10}c^{12} \cdot 3a^2c^8\): коэффициенты \(0,36 \cdot 3 = 1,08\), степени \(a\): \(a^6 \cdot a^2 = a^{6+2} = a^8\), степени \(b^{10}\) и \(c\): \(c^{12} \cdot c^8 = c^{12+8} = c^{20}\), а \(b^{10}\) остается без изменений.

Таким образом, \((-0,6a^3b^5c^6)^2 \cdot 3a^2c^8 = 1,08a^8b^{10}c^{20}\).

4) \(-1 \cdot \frac{3}{11} m^4 n^9 \cdot \left(-\frac{1}{7} m n^3\right)^2 = -\frac{14}{11} m^4 n^9 \cdot \frac{1}{49} m^2 n^6 = -\frac{2}{11 \cdot 7} m^6 n^{15} = -\frac{2}{77} m^6 n^{15}.\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \(\left(-\frac{1}{7} m n^3\right)^2\). Возводим в квадрат:

\(\left(-\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1}{49}\), \((m)^2 = m^2\), \((n^3)^2 = n^6\), таким образом, \(\left(-\frac{1}{7} m n^3\right)^2 = \frac{1}{49} m^2 n^6\).

Шаг 2: Теперь умножаем \(-\frac{14}{11} m^4 n^9 \cdot \frac{1}{49} m^2 n^6\): коэффициенты \(-\frac{14}{11} \cdot \frac{1}{49} = -\frac{14}{11 \cdot 49} = -\frac{2}{77}\), степени \(m\): \(m^4 \cdot m^2 = m^{4+2} = m^6\), степени \(n\): \(n^9 \cdot n^6 = n^{9+6} = n^{15}\).

Таким образом, \(-1 \cdot \frac{3}{11} m^4 n^9 \cdot \left(-\frac{1}{7} m n^3\right)^2 = -\frac{2}{77} m^6 n^{15}\).

5) \(1 \frac{7}{9} x^7 y^2 \cdot \left(\frac{3}{4} x^2 y^9\right)^4 = \frac{16}{9} x^7 y^2 \cdot \frac{81}{256} x^8 y^{36} = \frac{16 \cdot 81}{9 \cdot 256} x^{15} y^{38} = \frac{9 x^{15} y^{38}}{16}.\)

Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь \(1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9}\).

Шаг 2: Возводим \(\frac{3}{4} x^2 y^9\) в четвертую степень: \(\left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{81}{256}\), \((x^2)^4 = x^8\), \((y^9)^4 = y^{36}\), таким образом, \(\left(\frac{3}{4} x^2 y^9\right)^4 = \frac{81}{256} x^8 y^{36}\).

Шаг 3: Теперь умножаем \(\frac{16}{9} x^7 y^2 \cdot \frac{81}{256} x^8 y^{36}\): коэффициенты \(\frac{16}{9} \cdot \frac{81}{256} = \frac{16 \cdot 81}{9 \cdot 256}\), степени \(x\): \(x^7 \cdot x^8 = x^{7+8} = x^{15}\), степени \(y\): \(y^2 \cdot y^{36} = y^{2+36} = y^{38}\).

Шаг 4: Упростим коэффициент: \(\frac{16 \cdot 81}{9 \cdot 256} = \frac{9}{16}\).

Таким образом, \(1 \frac{7}{9} x^7 y^2 \cdot \left(\frac{3}{4} x^2 y^9\right)^4 = \frac{9 x^{15} y^{38}}{16}\).

6) \(-(-2c^2d^5) \cdot \left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4 = -(-128c^{14}d^{35}) \cdot \left(\frac{1}{16}c^{16}d^{20}\right) = 8c^{30}d^{55}.\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \(\left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4\). Возводим в четвертую степень:

\(\left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}\), \((c^4)^4 = c^{16}\), \((d^5)^4 = d^{20}\), таким образом, \(\left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4 = \frac{1}{16}c^{16}d^{20}\).

Шаг 2: Теперь умножаем \(-(-128c^{14}d^{35}) \cdot \frac{1}{16}c^{16}d^{20}\): коэффициенты \(-(-128) \cdot \frac{1}{16} = 8\), степени \(c\): \(c^{14} \cdot c^{16} = c^{14+16} = c^{30}\), степени \(d\): \(d^{35} \cdot d^{20} = d^{35+20} = d^{55}\).

Таким образом, \(-(-2c^2d^5) \cdot \left(-\frac{1}{2}c^4d^5\right)^4 = 8c^{30}d^{55}\).