Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 281 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) 20a8*(9a)2;
2) (-b5)4*12b6;
3) (3,6n3)4*(-1/81*m9n);
4) 0,2x7y8)3*6x2y2;
5) (-1/2*ab4)3*(4a6)2;
6) (-2/3*a2y)5*(-3/4*xy2)2.
1) \(20a^8 \cdot (9a)^2 = 20a^8 \cdot 81a^2 = 1620a^{10};\)
2) \((-b^5)^4 \cdot 12b^6 = b^{20} \cdot 12b^6 = 12b^{26};\)
3) \((3m^6n^3)^4 \cdot \left(-\frac{1}{81}m^9n\right) = 81m^{24}n^{12} \cdot \left(-\frac{1}{81}m^9n\right) = -m^{33}n^{13};\)
4) \((0,2x^7y^8)^3 \cdot 6x^2y^2 = 0,008x^{21}y^{24} \cdot 6x^2y^2 = 0,048x^{23}y^{26};\)
5) \(\left(-\frac{1}{2}ab^4\right)^3 \cdot (4a^6)^2 = -\frac{1}{8}a^3b^{12} \cdot 16a^{12} = -2a^{15}b^{12};\)
6) \(\left(-\frac{2}{3}x^2y^5\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}x^2y^2\right)^2 = -\frac{32}{243}x^{10}y^5 \cdot \frac{9}{16}x^2y^4 = -\frac{32 \cdot 9}{243 \cdot 16}x^{12}y^9 = -\frac{2}{27}x^{12}y^9.\)
1) \(20a^8 \cdot (9a)^2 = 20a^8 \cdot 81a^2 = 1620a^{10};\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \(20a^8 \cdot (9a)^2\). Сначала возводим \((9a)^2\) в квадрат:
\((9)^2 = 81\), \((a)^2 = a^2\), таким образом, \((9a)^2 = 81a^2\).
Шаг 2: Умножаем \(20a^8 \cdot 81a^2\): коэффициенты \(20 \cdot 81 = 1620\), степени \(a\): \(a^8 \cdot a^2 = a^{8+2} = a^{10}\).
Таким образом, \(20a^8 \cdot (9a)^2 = 1620a^{10}\).
2) \((-b^5)^4 \cdot 12b^6 = b^{20} \cdot 12b^6 = 12b^{26};\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \((-b^5)^4\). Возводим в четвертую степень:
\((-1)^4 = 1\), \((b^5)^4 = b^{20}\), таким образом, \((-b^5)^4 = b^{20}\).
Шаг 2: Теперь умножаем \(b^{20} \cdot 12b^6\): коэффициент \(12\) остается без изменений, степени \(b\): \(b^{20} \cdot b^6 = b^{20+6} = b^{26}\).
Таким образом, \((-b^5)^4 \cdot 12b^6 = 12b^{26}\).
3) \((3m^6n^3)^4 \cdot \left(-\frac{1}{81}m^9n\right) = 81m^{24}n^{12} \cdot \left(-\frac{1}{81}m^9n\right) = -m^{33}n^{13};\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \((3m^6n^3)^4\). Возводим в четвертую степень:
\(3^4 = 81\), \((m^6)^4 = m^{24}\), \((n^3)^4 = n^{12}\), таким образом, \((3m^6n^3)^4 = 81m^{24}n^{12}\).
Шаг 2: Теперь умножаем коэффициенты \(81 \cdot (-\frac{1}{81}) = -1\), степени \(m\): \(m^{24} \cdot m^9 = m^{24+9} = m^{33}\), степени \(n\): \(n^{12} \cdot n = n^{12+1} = n^{13}\).
Таким образом, \((3m^6n^3)^4 \cdot \left(-\frac{1}{81}m^9n\right) = -m^{33}n^{13}\).
4) \((0,2x^7y^8)^3 \cdot 6x^2y^2 = 0,008x^{21}y^{24} \cdot 6x^2y^2 = 0,048x^{23}y^{26};\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \((0,2x^7y^8)^3\). Возводим в куб:
\(0,2^3 = 0,008\), \((x^7)^3 = x^{21}\), \((y^8)^3 = y^{24}\), таким образом, \((0,2x^7y^8)^3 = 0,008x^{21}y^{24}\).
Шаг 2: Теперь умножаем \(0,008x^{21}y^{24} \cdot 6x^2y^2\): коэффициенты \(0,008 \cdot 6 = 0,048\), степени \(x\): \(x^{21} \cdot x^2 = x^{21+2} = x^{23}\), степени \(y\): \(y^{24} \cdot y^2 = y^{24+2} = y^{26}\).
Таким образом, \((0,2x^7y^8)^3 \cdot 6x^2y^2 = 0,048x^{23}y^{26}\).
5) \(\left(-\frac{1}{2}ab^4\right)^3 \cdot (4a^6)^2 = -\frac{1}{8}a^3b^{12} \cdot 16a^{12} = -2a^{15}b^{12};\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \(\left(-\frac{1}{2}ab^4\right)^3\). Возводим в куб:
\(\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}\), \((a)^3 = a^3\), \((b^4)^3 = b^{12}\), таким образом, \(\left(-\frac{1}{2}ab^4\right)^3 = -\frac{1}{8}a^3b^{12}\).
Шаг 2: Теперь умножаем \(-\frac{1}{8}a^3b^{12} \cdot 16a^{12}\): коэффициенты \(-\frac{1}{8} \cdot 16 = -2\), степени \(a\): \(a^3 \cdot a^{12} = a^{3+12} = a^{15}\), степень \(b^{12}\) остается без изменений.
Таким образом, \(\left(-\frac{1}{2}ab^4\right)^3 \cdot (4a^6)^2 = -2a^{15}b^{12}\).
6) \(\left(-\frac{2}{3}x^2y^5\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}x^2y^2\right)^2 = -\frac{32}{243}x^{10}y^5 \cdot \frac{9}{16}x^2y^4 = -\frac{32 \cdot 9}{243 \cdot 16}x^{12}y^9 = -\frac{2}{27}x^{12}y^9.\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \(\left(-\frac{3}{4}x^2y^2\right)^2\). Возводим в квадрат:
\(\left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}\), \((x^2)^2 = x^4\), \((y^2)^2 = y^4\), таким образом, \(\left(-\frac{3}{4}x^2y^2\right)^2 = \frac{9}{16}x^4y^4\).
Шаг 2: Теперь умножаем \(-\frac{32}{243}x^{10}y^5 \cdot \frac{9}{16}x^4y^4\): коэффициенты \(-\frac{32}{243} \cdot \frac{9}{16} = -\frac{32 \cdot 9}{243 \cdot 16}\), степени \(x\): \(x^{10} \cdot x^4 = x^{10+4} = x^{12}\), степени \(y\): \(y^5 \cdot y^4 = y^{5+4} = y^9\).
Шаг 3: Упростим коэффициент: \(-\frac{32 \cdot 9}{243 \cdot 16} = -\frac{2}{27}\).
Таким образом, \(\left(-\frac{2}{3}x^2y^5\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}x^2y^2\right)^2 = -\frac{2}{27}x^{12}y^9.\)
Алгебра
