1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 282 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство:

1) (*)2 * (*)3 = 9а2b3с5;

2) (*)3 * (*)4 = 16а7b6с8;

3) (*)3 * (*)2 = -72m8n11;

4) (*)2 * (*)5 = 32х29у21z9.

Краткий ответ:

1) \((\ast)^2 \cdot (\ast)^3 = 9a^2b^3c^5 \Rightarrow 9a^2c^2 \cdot b^3c^3 = (3ac)^2 \cdot (bc)^3;\)
\((\ast)^2 = (3ac)^2, \quad (\ast)^3 = (bc)^3.\)

2) \((\ast)^3 \cdot (\ast)^4 = 16a^7b^6c^8 \Rightarrow a^3b^6 \cdot 16a^4c^8 = (ab^2)^3 \cdot (2ac^2)^4;\)
\((\ast)^3 = (ab^2)^3, \quad (\ast)^4 = (2ac^2)^4.\)

3) \((\ast)^3 \cdot (\ast)^2 = -72m^8n^{11} \Rightarrow -8n^3 \cdot 9m^8n^8 = (-2n)^3 \cdot (3m^4n^4)^2;\)
\((\ast)^3 = (-2n)^3, \quad (\ast)^2 = (3m^4n^4)^2.\)

4) \((\ast)^2 \cdot (\ast)^5 = 32x^{29}y^{21}z^9 \Rightarrow x^4y^6z^4 \cdot 32x^{25}y^{15}z^5 = (x^2y^3z^2)^2 \cdot (2x^5y^3z)^5;\)
\((\ast)^2 = (x^2y^3z^2)^2, \quad (\ast)^5 = (2x^5y^3z)^5.\)

Подробный ответ:

1) \((\ast)^2 \cdot (\ast)^3 = 9a^2b^3c^5 \Rightarrow 9a^2c^2 \cdot b^3c^3 = (3ac)^2 \cdot (bc)^3;\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \((\ast)^2 \cdot (\ast)^3\). Мы видим, что для упрощения \((\ast)^2 = (3ac)^2\) и \((\ast)^3 = (bc)^3\), так как \((3ac)^2 = 9a^2c^2\) и \((bc)^3 = b^3c^3\).

Шаг 2: Проверим равенство: \(9a^2c^2 \cdot b^3c^3 = 9a^2b^3c^5\), что подтверждает исходное равенство.

Таким образом, \((\ast)^2 = (3ac)^2, \quad (\ast)^3 = (bc)^3.\)

2) \((\ast)^3 \cdot (\ast)^4 = 16a^7b^6c^8 \Rightarrow a^3b^6 \cdot 16a^4c^8 = (ab^2)^3 \cdot (2ac^2)^4;\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \((\ast)^3 \cdot (\ast)^4\). Мы видим, что для упрощения \((\ast)^3 = (ab^2)^3\) и \((\ast)^4 = (2ac^2)^4\), так как \((ab^2)^3 = a^3b^6\) и \((2ac^2)^4 = 16a^4c^8\).

Шаг 2: Проверим равенство: \(a^3b^6 \cdot 16a^4c^8 = 16a^7b^6c^8\), что подтверждает исходное равенство.

Таким образом, \((\ast)^3 = (ab^2)^3, \quad (\ast)^4 = (2ac^2)^4.\)

3) \((\ast)^3 \cdot (\ast)^2 = -72m^8n^{11} \Rightarrow -8n^3 \cdot 9m^8n^8 = (-2n)^3 \cdot (3m^4n^4)^2;\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \((\ast)^3 \cdot (\ast)^2\). Мы видим, что для упрощения \((\ast)^3 = (-2n)^3\) и \((\ast)^2 = (3m^4n^4)^2\), так как \((-2n)^3 = -8n^3\) и \((3m^4n^4)^2 = 9m^8n^8\).

Шаг 2: Проверим равенство: \(-8n^3 \cdot 9m^8n^8 = -72m^8n^{11}\), что подтверждает исходное равенство.

Таким образом, \((\ast)^3 = (-2n)^3, \quad (\ast)^2 = (3m^4n^4)^2.\)

4) \((\ast)^2 \cdot (\ast)^5 = 32x^{29}y^{21}z^9 \Rightarrow x^4y^6z^4 \cdot 32x^{25}y^{15}z^5 = (x^2y^3z^2)^2 \cdot (2x^5y^3z)^5;\)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \((\ast)^2 \cdot (\ast)^5\). Мы видим, что для упрощения \((\ast)^2 = (x^2y^3z^2)^2\) и \((\ast)^5 = (2x^5y^3z)^5\), так как \((x^2y^3z^2)^2 = x^4y^6z^4\) и \((2x^5y^3z)^5 = 32x^{25}y^{15}z^5\).

Шаг 2: Проверим равенство: \(x^4y^6z^4 \cdot 32x^{25}y^{15}z^5 = 32x^{29}y^{21}z^9\), что подтверждает исходное равенство.

Таким образом, \((\ast)^2 = (x^2y^3z^2)^2, \quad (\ast)^5 = (2x^5y^3z)^5.\)


Алгебра

Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы