Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 282 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось равенство:
1) (*)2 * (*)3 = 9а2b3с5;
2) (*)3 * (*)4 = 16а7b6с8;
3) (*)3 * (*)2 = -72m8n11;
4) (*)2 * (*)5 = 32х29у21z9.
1) \((\ast)^2 \cdot (\ast)^3 = 9a^2b^3c^5 \Rightarrow 9a^2c^2 \cdot b^3c^3 = (3ac)^2 \cdot (bc)^3;\)
\((\ast)^2 = (3ac)^2, \quad (\ast)^3 = (bc)^3.\)
2) \((\ast)^3 \cdot (\ast)^4 = 16a^7b^6c^8 \Rightarrow a^3b^6 \cdot 16a^4c^8 = (ab^2)^3 \cdot (2ac^2)^4;\)
\((\ast)^3 = (ab^2)^3, \quad (\ast)^4 = (2ac^2)^4.\)
3) \((\ast)^3 \cdot (\ast)^2 = -72m^8n^{11} \Rightarrow -8n^3 \cdot 9m^8n^8 = (-2n)^3 \cdot (3m^4n^4)^2;\)
\((\ast)^3 = (-2n)^3, \quad (\ast)^2 = (3m^4n^4)^2.\)
4) \((\ast)^2 \cdot (\ast)^5 = 32x^{29}y^{21}z^9 \Rightarrow x^4y^6z^4 \cdot 32x^{25}y^{15}z^5 = (x^2y^3z^2)^2 \cdot (2x^5y^3z)^5;\)
\((\ast)^2 = (x^2y^3z^2)^2, \quad (\ast)^5 = (2x^5y^3z)^5.\)
1) \((\ast)^2 \cdot (\ast)^3 = 9a^2b^3c^5 \Rightarrow 9a^2c^2 \cdot b^3c^3 = (3ac)^2 \cdot (bc)^3;\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \((\ast)^2 \cdot (\ast)^3\). Мы видим, что для упрощения \((\ast)^2 = (3ac)^2\) и \((\ast)^3 = (bc)^3\), так как \((3ac)^2 = 9a^2c^2\) и \((bc)^3 = b^3c^3\).
Шаг 2: Проверим равенство: \(9a^2c^2 \cdot b^3c^3 = 9a^2b^3c^5\), что подтверждает исходное равенство.
Таким образом, \((\ast)^2 = (3ac)^2, \quad (\ast)^3 = (bc)^3.\)
2) \((\ast)^3 \cdot (\ast)^4 = 16a^7b^6c^8 \Rightarrow a^3b^6 \cdot 16a^4c^8 = (ab^2)^3 \cdot (2ac^2)^4;\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \((\ast)^3 \cdot (\ast)^4\). Мы видим, что для упрощения \((\ast)^3 = (ab^2)^3\) и \((\ast)^4 = (2ac^2)^4\), так как \((ab^2)^3 = a^3b^6\) и \((2ac^2)^4 = 16a^4c^8\).
Шаг 2: Проверим равенство: \(a^3b^6 \cdot 16a^4c^8 = 16a^7b^6c^8\), что подтверждает исходное равенство.
Таким образом, \((\ast)^3 = (ab^2)^3, \quad (\ast)^4 = (2ac^2)^4.\)
3) \((\ast)^3 \cdot (\ast)^2 = -72m^8n^{11} \Rightarrow -8n^3 \cdot 9m^8n^8 = (-2n)^3 \cdot (3m^4n^4)^2;\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \((\ast)^3 \cdot (\ast)^2\). Мы видим, что для упрощения \((\ast)^3 = (-2n)^3\) и \((\ast)^2 = (3m^4n^4)^2\), так как \((-2n)^3 = -8n^3\) и \((3m^4n^4)^2 = 9m^8n^8\).
Шаг 2: Проверим равенство: \(-8n^3 \cdot 9m^8n^8 = -72m^8n^{11}\), что подтверждает исходное равенство.
Таким образом, \((\ast)^3 = (-2n)^3, \quad (\ast)^2 = (3m^4n^4)^2.\)
4) \((\ast)^2 \cdot (\ast)^5 = 32x^{29}y^{21}z^9 \Rightarrow x^4y^6z^4 \cdot 32x^{25}y^{15}z^5 = (x^2y^3z^2)^2 \cdot (2x^5y^3z)^5;\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \((\ast)^2 \cdot (\ast)^5\). Мы видим, что для упрощения \((\ast)^2 = (x^2y^3z^2)^2\) и \((\ast)^5 = (2x^5y^3z)^5\), так как \((x^2y^3z^2)^2 = x^4y^6z^4\) и \((2x^5y^3z)^5 = 32x^{25}y^{15}z^5\).
Шаг 2: Проверим равенство: \(x^4y^6z^4 \cdot 32x^{25}y^{15}z^5 = 32x^{29}y^{21}z^9\), что подтверждает исходное равенство.
Таким образом, \((\ast)^2 = (x^2y^3z^2)^2, \quad (\ast)^5 = (2x^5y^3z)^5.\)
Алгебра
