Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 285 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Значения переменных а, b и с таковы, что 2а2b = 7, а3с2 = 2. Найдите значение выражения:
1) 6а5bc2;
2) а7b2с2;
3) 2*1/7*a8bс4.
\[2a^2b = 7 \Rightarrow a^2b = \frac{7}{2};\quad a^3c^2 = 2;\]
1) \[6a^5bc^2 = 3 \cdot (2a^2b) \cdot (a^3c^2) = 3 \cdot 7 \cdot 2 = 42;\]
2) \[a^7b^2c^2 = a^4b^2 \cdot a^3c^2 = (a^2b)^2 \cdot (a^3c^2) = \left(\frac{7}{2}\right)^2 \cdot 2 = \frac{49}{4} \cdot 2 = \]
\[=\frac{49}{2} = 24,5\]
3) \[2\frac{1}{7}a^8bc^4 = \frac{15}{7} \cdot (a^2b) \cdot (a^6c^4) = \frac{15}{7} \cdot (a^2b) \cdot (a^3c^2)^2 = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{2} \cdot 2^2 = \]
\[\frac{15}{2} \cdot 4 = 15 \cdot 2 = 30.\]
\(2a^2b = 7 \Rightarrow a^2b = \frac{7}{2}; \quad a^3c^2 = 2;\)
1) \(6a^5bc^2 = 3 \cdot (2a^2b) \cdot (a^3c^2) = 3 \cdot 7 \cdot 2 = 42;\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \(6a^5bc^2\). Мы можем записать его как произведение \(3 \cdot (2a^2b) \cdot (a^3c^2)\), так как \(2a^2b = 7\) и \(a^3c^2 = 2\).
Шаг 2: Подставляем значения \(2a^2b = 7\) и \(a^3c^2 = 2\):
\(6a^5bc^2 = 3 \cdot 7 \cdot 2 = 42\).
Таким образом, \(6a^5bc^2 = 42\).
2) \(a^7b^2c^2 = a^4b^2 \cdot a^3c^2 = (a^2b)^2 \cdot (a^3c^2) = \left(\frac{7}{2}\right)^2 \cdot 2 = \frac{49}{4} \cdot 2 = \frac{49}{2} = 24,5;\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \(a^7b^2c^2\). Мы можем записать его как \(a^4b^2 \cdot a^3c^2\), и далее как \((a^2b)^2 \cdot (a^3c^2)\).
Шаг 2: Подставляем значение \(a^2b = \frac{7}{2}\), и вычисляем квадрат:
\(\left(\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{49}{4}\), затем умножаем на \(a^3c^2 = 2\):
\(\frac{49}{4} \cdot 2 = \frac{49}{2}\).
Шаг 3: Упрощаем результат:
\(\frac{49}{2} = 24,5\).
Таким образом, \(a^7b^2c^2 = 24,5\).
3) \(2\frac{1}{7}a^8bc^4 = \frac{15}{7} \cdot (a^2b) \cdot (a^6c^4) = \frac{15}{7} \cdot (a^2b) \cdot (a^3c^2)^2 = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{2} \cdot 2^2 = \frac{15}{2} \cdot 4 = \)
\(=15 \cdot 2 = 30.\)
Шаг 1: Рассмотрим выражение \(2\frac{1}{7}a^8bc^4\). Преобразуем смешанную дробь \(2\frac{1}{7}\) в неправильную: \(\frac{15}{7}\).
Шаг 2: Мы можем записать выражение как \(\frac{15}{7} \cdot (a^2b) \cdot (a^6c^4)\). Дальше раскладываем \((a^6c^4)\) на \((a^3c^2)^2\).
Шаг 3: Подставляем значения: \((a^2b) = \frac{7}{2}\), \((a^3c^2)^2 = 2^2 = 4\). Таким образом:
\(\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{2} \cdot 4 = \frac{15}{2} \cdot 4 = 15 \cdot 2 = 30\).
Таким образом, \(2\frac{1}{7}a^8bc^4 = 30\).
Алгебра
