Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 297 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Приведите подобные члены и найдите значение многочлена при указанных значениях переменных:
1) -3а5 + 4а3 + 7а5 — 10а3 + 12а, если а = -2;
2) x3y — 3ху2 — 4x3y + 8ху2, если х = -1, у = -3;
3) 0,8×2 — 0,3х — х2 + 1,6 + 1,1х — 0,6, если х = 5;
4) 1/3*а2с + 3/4*ас2 + 1/6*а2с + 1,25ас2, если а = — 4, с = 3.
1) При \(a = -2\):
\(-3a^5 + 4a^3 + 7a^5 — 10a^3 + 12a = 4a^5 — 6a^3 + 12a = 4 \cdot (-2)^5 — 6 \cdot (-2)^3\)
\(+ 12 \cdot (-2) = 4 \cdot (-32) — 6 \cdot (-8) — 24 = -128 +\)
\(+48 — 24 = -80 — 24 = -104\).
2) При \(x = -1, y = -3\):
\(x^3y — 3xy^2 — 4x^3y + 8xy^2 = -3x^3y + 5xy^2 = -3 \cdot (-1)^3 \cdot (-3) + 5 \cdot (-1)\)
\(\cdot (-3)^2 = 9 \cdot (-1) — 5 \cdot 9 = -9 — 45 = -54\).
3) При \(x = 5\):
\(0{,}8x^2 — 0{,}3x — x^2 + 1{,}6 + 1{,}1x — 0{,}6 = -0{,}2x^2 + 0{,}8x + 1 = -0{,}2 \cdot 5^2\)
\(+ 0{,}8 \cdot 5 + 1 = -0{,}2 \cdot 25 + 4 + 1 = -5 + 5 = 0\).
4)
\[
\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1{,}25ac^2 = \frac{2}{6}a^2c + \frac{1}{6}a^2c + 0{,}75ac^2 \]
\[+ 1{,}25ac^2 = \frac{3}{6}2ac^2 = 0{,}5 \cdot (-4)^2 — 3 + 2 \cdot (-4) \cdot 3^2 =
\]
\[
= 1{,}5 \cdot 16 — 8 \cdot 9 = 24 — 72 = -48.
\]
1) При \(a = -2\):
Исходное выражение: \(-3a^5 + 4a^3 + 7a^5 — 10a^3 + 12a\)
Шаг 1: Группируем однотипные члены:
- Для \(a^5\): \(-3a^5 + 7a^5 = 4a^5\),
- Для \(a^3\): \(4a^3 — 10a^3 = -6a^3\),
- Для \(a\): \(12a = 12a\).
Получаем: \(4a^5 — 6a^3 + 12a\).
Шаг 2: Подставляем \(a = -2\) и вычисляем:
\(4 \cdot (-2)^5 — 6 \cdot (-2)^3 + 12 \cdot (-2) = 4 \cdot (-32) — 6 \cdot (-8) — 24 = -128 + 48 \)
\(- 24 = -80 — 24 = -104\).
Таким образом, результат при \(a = -2\) равен \(-104\).
2) При \(x = -1, y = -3\):
Исходное выражение: \(x^3y — 3xy^2 — 4x^3y + 8xy^2\)
Шаг 1: Группируем однотипные члены:
- Для \(x^3y\): \(x^3y — 4x^3y = -3x^3y\),
- Для \(xy^2\): \(-3xy^2 + 8xy^2 = 5xy^2\).
Получаем: \(-3x^3y + 5xy^2\).
Шаг 2: Подставляем \(x = -1\) и \(y = -3\) и вычисляем:
\(-3 \cdot (-1)^3 \cdot (-3) + 5 \cdot (-1) \cdot (-3)^2 = 9 \cdot (-1) — 5 \cdot 9 = -9 — 45 = -54\).
Таким образом, результат при \(x = -1, y = -3\) равен \(-54\).
3) При \(x = 5\):
Исходное выражение: \(0{,}8x^2 — 0{,}3x — x^2 + 1{,}6 + 1{,}1x — 0{,}6\)
Шаг 1: Группируем однотипные члены:
- Для \(x^2\): \(0{,}8x^2 — x^2 = -0{,}2x^2\),
- Для \(x\): \(-0{,}3x + 1{,}1x = 0{,}8x\),
- Константы: \(1{,}6 — 0{,}6 = 1\).
Получаем: \(-0{,}2x^2 + 0{,}8x + 1\).
Шаг 2: Подставляем \(x = 5\) и вычисляем:
\(-0{,}2 \cdot 5^2 + 0{,}8 \cdot 5 + 1 = -0{,}2 \cdot 25 + 4 + 1 = -5 + 5 = 0\).
Таким образом, результат при \(x = 5\) равен \(0\).
4) \(\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1{,}25ac^2 = \frac{2}{6}a^2c + \frac{1}{6}a^2c + 0{,}75ac^2 + 1{,}25ac^2 =\)
Исходное выражение: \(\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1{,}25ac^2\)
Шаг 1: Группируем однотипные члены:
- Для \(a^2c\): \(\frac{1}{3}a^2c + \frac{1}{6}a^2c = \frac{2}{6}a^2c + \frac{1}{6}a^2c = \frac{3}{6}a^2c = \frac{1}{2}a^2c\),
- Для \(ac^2\): \(\frac{3}{4}ac^2 + 1{,}25ac^2 = 0{,}75ac^2 + 1{,}25ac^2 = 2ac^2.\)
Получаем: \(\frac{1}{2}a^2c + 2ac^2\).
Шаг 2: Подставляем значения \(a = -4\) и \(c = 3\):
\(\frac{1}{2} \cdot (-4)^2 \cdot 3 + 2 \cdot (-4) \cdot 3^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 3 + 2 \cdot (-4) \cdot 9 = 24 — 72 = -48.\)
Таким образом, результат при \(a = -4\) и \(c = 3\) равен \(-48\).
Алгебра