ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 297 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Приведите подобные члены и найдите значение многочлена при указанных значениях переменных:

1) -3а5 + 4а3 + 7а5 — 10а3 + 12а, если а = -2;

2) x3y — 3ху2 — 4x3y + 8ху2, если х = -1, у = -3;

3) 0,8×2 — 0,3х — х2 + 1,6 + 1,1х — 0,6, если х = 5;

4) 1/3*а2с + 3/4*ас2 + 1/6*а2с + 1,25ас2, если а = — 4, с = 3.

1) При \(a = -2\):
\(-3a^5 + 4a^3 + 7a^5 — 10a^3 + 12a = 4a^5 — 6a^3 + 12a = 4 \cdot (-2)^5 — 6 \cdot (-2)^3\)

\(+ 12 \cdot (-2) = 4 \cdot (-32) — 6 \cdot (-8) — 24 = -128 +\)

\(+48 — 24 = -80 — 24 = -104\).

2) При \(x = -1, y = -3\):
\(x^3y — 3xy^2 — 4x^3y + 8xy^2 = -3x^3y + 5xy^2 = -3 \cdot (-1)^3 \cdot (-3) + 5 \cdot (-1)\)

\(\cdot (-3)^2 = 9 \cdot (-1) — 5 \cdot 9 = -9 — 45 = -54\).

3) При \(x = 5\):
\(0{,}8x^2 — 0{,}3x — x^2 + 1{,}6 + 1{,}1x — 0{,}6 = -0{,}2x^2 + 0{,}8x + 1 = -0{,}2 \cdot 5^2\)

\(+ 0{,}8 \cdot 5 + 1 = -0{,}2 \cdot 25 + 4 + 1 = -5 + 5 = 0\).

4)

\[
\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1{,}25ac^2 = \frac{2}{6}a^2c + \frac{1}{6}a^2c + 0{,}75ac^2 \]

\[+ 1{,}25ac^2 = \frac{3}{6}2ac^2 = 0{,}5 \cdot (-4)^2 — 3 + 2 \cdot (-4) \cdot 3^2 =
\]
\[
= 1{,}5 \cdot 16 — 8 \cdot 9 = 24 — 72 = -48.
\]

1) При \(a = -2\):

Исходное выражение: \(-3a^5 + 4a^3 + 7a^5 — 10a^3 + 12a\)

Шаг 1: Группируем однотипные члены:

• Для \(a^5\): \(-3a^5 + 7a^5 = 4a^5\),
• Для \(a^3\): \(4a^3 — 10a^3 = -6a^3\),
• Для \(a\): \(12a = 12a\).

Получаем: \(4a^5 — 6a^3 + 12a\).

Шаг 2: Подставляем \(a = -2\) и вычисляем:

\(4 \cdot (-2)^5 — 6 \cdot (-2)^3 + 12 \cdot (-2) = 4 \cdot (-32) — 6 \cdot (-8) — 24 = -128 + 48 \)

\(- 24 = -80 — 24 = -104\).

Таким образом, результат при \(a = -2\) равен \(-104\).

2) При \(x = -1, y = -3\):

Исходное выражение: \(x^3y — 3xy^2 — 4x^3y + 8xy^2\)

Шаг 1: Группируем однотипные члены:

• Для \(x^3y\): \(x^3y — 4x^3y = -3x^3y\),
• Для \(xy^2\): \(-3xy^2 + 8xy^2 = 5xy^2\).

Получаем: \(-3x^3y + 5xy^2\).

Шаг 2: Подставляем \(x = -1\) и \(y = -3\) и вычисляем:

\(-3 \cdot (-1)^3 \cdot (-3) + 5 \cdot (-1) \cdot (-3)^2 = 9 \cdot (-1) — 5 \cdot 9 = -9 — 45 = -54\).

Таким образом, результат при \(x = -1, y = -3\) равен \(-54\).

3) При \(x = 5\):

Исходное выражение: \(0{,}8x^2 — 0{,}3x — x^2 + 1{,}6 + 1{,}1x — 0{,}6\)

Шаг 1: Группируем однотипные члены:

• Для \(x^2\): \(0{,}8x^2 — x^2 = -0{,}2x^2\),
• Для \(x\): \(-0{,}3x + 1{,}1x = 0{,}8x\),
• Константы: \(1{,}6 — 0{,}6 = 1\).

Получаем: \(-0{,}2x^2 + 0{,}8x + 1\).

Шаг 2: Подставляем \(x = 5\) и вычисляем:

\(-0{,}2 \cdot 5^2 + 0{,}8 \cdot 5 + 1 = -0{,}2 \cdot 25 + 4 + 1 = -5 + 5 = 0\).

Таким образом, результат при \(x = 5\) равен \(0\).

4) \(\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1{,}25ac^2 = \frac{2}{6}a^2c + \frac{1}{6}a^2c + 0{,}75ac^2 + 1{,}25ac^2 =\)

Исходное выражение: \(\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1{,}25ac^2\)

Шаг 1: Группируем однотипные члены:

• Для \(a^2c\): \(\frac{1}{3}a^2c + \frac{1}{6}a^2c = \frac{2}{6}a^2c + \frac{1}{6}a^2c = \frac{3}{6}a^2c = \frac{1}{2}a^2c\),
• Для \(ac^2\): \(\frac{3}{4}ac^2 + 1{,}25ac^2 = 0{,}75ac^2 + 1{,}25ac^2 = 2ac^2.\)

Получаем: \(\frac{1}{2}a^2c + 2ac^2\).

Шаг 2: Подставляем значения \(a = -4\) и \(c = 3\):

\(\frac{1}{2} \cdot (-4)^2 \cdot 3 + 2 \cdot (-4) \cdot 3^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 3 + 2 \cdot (-4) \cdot 9 = 24 — 72 = -48.\)

Таким образом, результат при \(a = -4\) и \(c = 3\) равен \(-48\).