Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 311 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) 3х2 — (2×2 — 8х) — (х2 — 3) = х;
2) 12 — (6 — 9х — х2) = x2 + 5х — 14;
3) 4у3 — (4y3 — 8у) — (6y + 3) = 7;
4) (у2- 4у -17) — (6y2 — 3у -8) = 1 — у — 5у2.
1) \( 3x^2 — (2x^2 — 8x) — (x^2 — 3) = x \)
\( 3x^2 — 2x^2 + 8x — x^2 + 3 = x \)
\( 8x — x = -3 \)
\( 7x = -3 \)
\( x = -\frac{3}{7} \).
Ответ: \( x = -\frac{3}{7} \).
2) \( 12 — (6 — 9x — x^2) = x^2 + 5x — 14 \)
\( 12 — 6 + 9x + x^2 — x^2 — 5x = -14 \)
\( 4x = -14 — 12 + 6 \)
\( 4x = -20 \)
\( x = -5 \).
Ответ: \( x = -5 \).
3) \( 4y^3 — (4y^3 — 8y) — (6y + 3) = 7 \)
\( 4y^3 — 4y^3 + 8y — 6y — 3 = 7 \)
\( 2y = 7 + 3 \)
\( 2y = 10 \)
\( y = 5 \).
Ответ: \( y = 5 \).
4) \( (y^2 — 4y — 17) — (6y^2 — 3y — 8) = 1 — y — 5y^2 \)
\( y^2 — 4y — 17 — 6y^2 + 3y + 8 + 5y^2 + y = 1 \)
\( 0y = 1 + 17 — 8 \)
\( 0y = 10 \) — решения нет.
Ответ: корней нет.
1) \( 3x^2 — (2x^2 — 8x) — (x^2 — 3) = x \)
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \( 3x^2 — (2x^2 — 8x) — (x^2 — 3) \):
3x^2 — 2x^2 + 8x — x^2 + 3 = x.
Шаг 2: Группируем однотипные члены:
- Для \(x^2\): \(3x^2 — 2x^2 — x^2 = 0\),
- Для \(x\): \(8x\),
- Константы: \(+3\).
Итак, выражение упрощается до: \(8x + 3 = x\).
Шаг 3: Переносим все переменные на одну сторону, а константы на другую:
8x — x = -3.
Шаг 4: Решаем уравнение:
7x = -3,
x = \(-\frac{3}{7}\).
Ответ: \( x = -\frac{3}{7} \).
2) \( 12 — (6 — 9x — x^2) = x^2 + 5x — 14 \)
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \( 12 — (6 — 9x — x^2) \):
12 — 6 + 9x + x^2 — x^2 — 5x = -14.
Шаг 2: Группируем однотипные члены:
- Для \(x\): \(9x — 5x = 4x\),
- Для \(x^2\): \(x^2 — x^2 = 0\),
- Константы: \(12 — 6 = 6\), и \(6 — 14 = -8\).
Итак, выражение упрощается до: \(4x = -20\).
Шаг 3: Решаем уравнение:
x = \(-5\).
Ответ: \( x = -5 \).
3) \( 4y^3 — (4y^3 — 8y) — (6y + 3) = 7 \)
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \( 4y^3 — (4y^3 — 8y) — (6y + 3) \):
4y^3 — 4y^3 + 8y — 6y — 3 = 7.
Шаг 2: Группируем однотипные члены:
- Для \(y^3\): \(4y^3 — 4y^3 = 0\),
- Для \(y\): \(8y — 6y = 2y\),
- Константы: \(-3\) остается без изменений.
Итак, выражение упрощается до: \(2y — 3 = 7\).
Шаг 3: Переносим константу на правую сторону:
2y = 7 + 3 = 10.
Шаг 4: Решаем уравнение:
y = 5.
Ответ: \( y = 5 \).
4) \( (y^2 — 4y — 17) — (6y^2 — 3y — 8) = 1 — y — 5y^2 \)
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \( (y^2 — 4y — 17) — (6y^2 — 3y — 8) \):
y^2 — 4y — 17 — 6y^2 + 3y + 8 = 1 — y — 5y^2.
Шаг 2: Группируем однотипные члены:
- Для \(y^2\): \(y^2 — 6y^2 = -5y^2\),
- Для \(y\): \(-4y + 3y = -y\),
- Константы: \(-17 + 8 = -9\).
Итак, выражение упрощается до: \(-5y^2 — y — 9 = 1 — y — 5y^2\).
Шаг 3: Переносим все элементы на одну сторону уравнения:
-5y^2 — y — 9 — (1 — y — 5y^2) = 0.
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
0 = 10, что является ложным.
Ответ: Корней нет, так как уравнение имеет противоречие.
Алгебра
