Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 312 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (5х2 — 3) — (2х + 5) = 5×2;
2) х2 -(х + 1)-(х2 — 7х + 32) = 3;
3) (y3 + 3y — 8) — (5y — y3 + 7) = 2y3 — 2у -15.
1) \( (5x^2 — 3) — (2x + 5) = 5x^2 \)
\( 5x^2 — 3 — 2x — 5 — 5x^2 = 0 \)
\( -2x = 8 \)
\( x = -4 \).
Ответ: \( x = -4 \).
2) \( x^2 — (x + 1) — (x^2 — 7x + 32) = 3 \)
\( x^2 — x — 1 — x^2 + 7x — 32 = 3 \)
\( 6x = 3 + 1 + 32 \)
\( 6x = 36 \)
\( x = 6 \).
Ответ: \( x = 6 \).
3) \( (y^3 + 3y — 8) — (5y — y^3 + 7) = 2y^3 — 2y — 15 \)
\( y^3 + 3y — 8 — 5y + y^3 — 7 — 2y^3 + 2y = -15 \)
\( 0y = -15 + 8 + 7 \)
\( 0y = 0 \).
Ответ: \( y \) — любое число.
1) \( (5x^2 — 3) — (2x + 5) = 5x^2 \)
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \( (5x^2 — 3) — (2x + 5) \):
5x^2 — 3 — 2x — 5.
Шаг 2: Упрощаем выражение, группируя подобные члены:
5x^2 — 2x — 8.
Шаг 3: Приводим выражение к стандартному виду, приравниваем его к нулю:
5x^2 — 2x — 8 — 5x^2 = 0.
Шаг 4: Сокращаем подобные члены:
-2x — 8 = 0.
Шаг 5: Переносим константу на правую сторону:
-2x = 8.
Шаг 6: Разделим обе стороны на -2:
x = -4.
Ответ: \( x = -4 \).
2) \( x^2 — (x + 1) — (x^2 — 7x + 32) = 3 \)
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \( x^2 — (x + 1) — (x^2 — 7x + 32) \):
x^2 — x — 1 — x^2 + 7x — 32.
Шаг 2: Группируем однотипные члены:
x^2 — x^2 + (-x + 7x) + (-1 — 32) = 3.
Шаг 3: Упрощаем выражение:
6x — 33 = 3.
Шаг 4: Переносим константы на правую сторону:
6x = 3 + 33 = 36.
Шаг 5: Разделим обе стороны на 6:
x = 6.
Ответ: \( x = 6 \).
3) \( (y^3 + 3y — 8) — (5y — y^3 + 7) = 2y^3 — 2y — 15 \)
Шаг 1: Раскрываем скобки в выражении \( (y^3 + 3y — 8) — (5y — y^3 + 7) \):
y^3 + 3y — 8 — 5y + y^3 — 7.
Шаг 2: Группируем однотипные члены:
y^3 + y^3 + (3y — 5y) + (-8 — 7) = 2y^3 — 2y — 15.
Шаг 3: Упрощаем выражение:
2y^3 — 2y — 15 = 2y^3 — 2y — 15.
Шаг 4: Видим, что обе части уравнения равны, значит, это тождество, и оно выполняется для любого значения \(y\).
Ответ: \( y \) — любое число.
Алгебра
