Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 313 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите тождество:
1) (а2 + b2 -с2)-(b2 +с2-a2)+(c2-a2)=a2-c2;
2) (4 — 3а2) -а2 +(7 + 2а2) — (-2а2 +11) = 0;
3) (х3 + 4х2) — (х + 6) + (1 + х — х3) = 4х2 — 5.
1) \((a^2 + b^2 — c^2) — (b^2 + c^2 — a^2) + (c^2 — a^2) = a^2 — c^2\)
\[a^2 + b^2 — c^2 — b^2 — c^2 + a^2 + c^2 — a^2 = a^2 — c^2\]
\[a^2 — c^2 = a^2 — c^2\]
2) \((4 — 3a^2) — a^2 + (7 + 2a^2) — (-2a^2 + 11) = 0\)
\[4 — 3a^2 — a^2 + 7 + 2a^2 + 2a^2 — 11 = 0\]
\[0 = 0\]
3) \((x^3 + 4x^2) — (x + 6) + (1 + x — x^3) = 4x^2 — 5\)
\[x^3 + 4x^2 — x — 6 + 1 + x — x^3 = 4x^2 — 5\]
\[4x^2 — 5 = 4x^2 — 5\]
1) Разбор: \((a^2 + b^2 — c^2) — (b^2 + c^2 — a^2) + (c^2 — a^2) = a^2 — c^2\)
Шаг 1: Открываем скобки. Мы видим несколько выражений в скобках, которые нужно раскрыть, соблюдая знаки перед ними:
\( (a^2 + b^2 — c^2) — (b^2 + c^2 — a^2) + (c^2 — a^2) \)
Шаг 2: Раскроем скобки, следуя знакам перед ними. Для этого из первого выражения \( (a^2 + b^2 — c^2) \) ничего менять не нужно, а во втором выражении \( (b^2 + c^2 — a^2) \) знак минус перед скобкой меняет знаки всех членов на противоположные:
\( a^2 + b^2 — c^2 — b^2 — c^2 + a^2 + c^2 — a^2 \)
Шаг 3: Упрощаем выражение, начиная с группировки одинаковых членов. Обратите внимание, что члены с \( b^2 \), \( c^2 \) и \( a^2 \) могут быть сгруппированы и сокращены, так как они одинаковые:
\( a^2 + a^2 — a^2 + b^2 — b^2 — c^2 + c^2 — c^2 = a^2 — c^2 \)
Шаг 4: Мы видим, что все члены, связанные с \( b^2 \) и \( c^2 \), взаимно уничтожаются. После этого остается только два члена: \( a^2 — c^2 \). Таким образом, результат сводится к:
\( a^2 — c^2 = a^2 — c^2 \)
2) Разбор: \((4 — 3a^2) — a^2 + (7 + 2a^2) — (-2a^2 + 11) = 0\)
Шаг 1: Раскрываем все скобки, обращая внимание на знаки перед ними. Во втором выражении \( (7 + 2a^2) \) и в последнем выражении \( (-2a^2 + 11) \), знаки перед скобками влияют на каждый член, находящийся внутри:
\( (4 — 3a^2) — a^2 + (7 + 2a^2) — (-2a^2 + 11) \)
Шаг 2: Раскрываем скобки. Первое выражение \( (4 — 3a^2) \) не меняется. Во втором выражении \( (7 + 2a^2) \) оно остается прежним. В третьем выражении нужно изменить знаки, так как перед скобкой стоит минус:
\( 4 — 3a^2 — a^2 + 7 + 2a^2 + 2a^2 — 11 = 0 \)
Шаг 3: Упрощаем выражение, группируя все одинаковые члены. Начнем с числовых значений. Мы видим, что \( 4 + 7 — 11 = 0 \). Теперь объединим все члены с \( a^2 \): \( -3a^2 — a^2 + 2a^2 + 2a^2 \). Получаем:
\( 0 — 3a^2 — a^2 + 2a^2 + 2a^2 = 0 \)
Шаг 4: Давайте сложим все члены с \( a^2 \): \( -3a^2 — a^2 + 2a^2 + 2a^2 = 0 \), что упрощается до:
\( 0 = 0 \)
3) Разбор: \((x^3 + 4x^2) — (x + 6) + (1 + x — x^3) = 4x^2 — 5\)
Шаг 1: Раскрываем скобки и записываем все члены. Обратите внимание, что перед вторым выражением стоит минус, а перед третьим выражением — плюс. Раскрываем скобки, учитывая знаки перед ними:
\( (x^3 + 4x^2) — (x + 6) + (1 + x — x^3) \)
Шаг 2: Раскрываем скобки. Убираем скобки и учитываем знаки перед ними:
\( x^3 + 4x^2 — x — 6 + 1 + x — x^3 \)
Шаг 3: Упрощаем выражение. Вижу, что \( x^3 — x^3 = 0 \) и \( -x + x = 0 \). Таким образом, остаются только те члены, которые содержат \( x^2 \), а также числовые константы:
\( 4x^2 — 6 + 1 = 4x^2 — 5 \)
Шаг 4: В конце упрощаем, и результат сводится к:
\( 4x^2 — 5 = 4x^2 — 5 \)
Алгебра
