Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 316 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Вычислите значение выражения:
1) (5,7а2-2,1аb + b2)-(3,9аb-0,3а2+2b2),если а = -1, b = 5;
2) (5m2n — m3) + 7m3 — (6m3 — 3m2n), если m=-2/3, n = 3/16.
1) при \(a = -1\), \(b = 5\):
\[(5,7a^2 — 2,1ab + b^2) — (3,9ab — 0,3a^2 + 2b^2) = 5,7a^2 — 2,1ab + b^2 — \]
\[ — 3,9ab +0,3a^2 — 2b^2 = 6a^2 — 6ab — b^2 = 6 \cdot (-1)^2 — 6 \cdot (-1) \cdot\]
\[\cdot5 — 5^2 = 6 + 6 \cdot 5 — 25 =6 + 30 — 25 = 36 — 25 = 11.\]
2) при \(m = -\frac{2}{3}\), \(n = \frac{3}{16}\):
\[(5m^2n — m^3) + 7m^3 — (6m^3 — 3m^2n) = 5m^2n — m^3 + \]
\[+7m^3 — 6m^3 + 3m^2n = 8m^2n =\]
\[= 8 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \frac{3}{16} = 8 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}.\]
1) Разбор: при \( a = -1 \), \( b = 5 \):
Шаг 1: Подставляем значения \(a = -1\) и \(b = 5\) в исходное выражение:
\( (5,7a^2 — 2,1ab + b^2) — (3,9ab — 0,3a^2 + 2b^2) \)
Шаг 2: Раскрываем скобки, меняем знаки:
\( 5,7a^2 — 2,1ab + b^2 — 3,9ab + 0,3a^2 — 2b^2 \)
Шаг 3: Группируем однотипные члены: члены с \(a^2\), \(ab\) и \(b^2\):
\( (5,7a^2 + 0,3a^2) + (-2,1ab — 3,9ab) + (b^2 — 2b^2) \)
Шаг 4: Упрощаем выражение:
\( 6a^2 — 6ab — b^2 \)
Шаг 5: Подставляем \(a = -1\) и \(b = 5\) в упрощенное выражение:
\( 6 \cdot (-1)^2 — 6 \cdot (-1) \cdot 5 — 5^2 \)
Шаг 6: Вычисляем квадрат и произведение:
\( 6 + 6 \cdot 5 — 25 \)
Шаг 7: Окончательное вычисление:
\( 6 + 30 — 25 = 36 — 25 = 11 \)
2) Разбор: при \( m = -\frac{2}{3} \), \( n = \frac{3}{16} \):
Шаг 1: Подставляем значения \( m = -\frac{2}{3} \) и \( n = \frac{3}{16} \) в исходное выражение:
\( (5m^2n — m^3) + 7m^3 — (6m^3 — 3m^2n) \)
Шаг 2: Раскрываем скобки, меняем знаки:
\( 5m^2n — m^3 + 7m^3 — 6m^3 + 3m^2n \)
Шаг 3: Группируем однотипные члены:
\( (5m^2n + 3m^2n) + (-m^3 + 7m^3 — 6m^3) \)
Шаг 4: Упрощаем выражение:
\( 8m^2n \)
Шаг 5: Подставляем \( m = -\frac{2}{3} \) и \( n = \frac{3}{16} \) в выражение \( 8m^2n \):
\( 8 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \frac{3}{16} \)
Шаг 6: Вычисляем квадрат и произведение:
\( 8 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16} \)
Шаг 7: Упрощаем дробь:
\( \frac{8 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{96}{144} = \frac{2}{3} \)
Алгебра
