ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 339 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что выражение (2х4 + 4х — 1) — (х2 + 8 + 9х) + (5х + х2 — 3х4 ) принимает отрицательное значение при любом значении х. Какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х?

\((2x^4 + 4x — 1) — (x^2 + 8 + 9x) + (5x + x^2 — 3x^4) =\)

\(= 2x^4 + 4x — 1 — x^2 — 8 — 9x + 5x + x^2 — 3x^4 = -x^4 — 9,\)

так как \(-x^4 \leq 0, -9 < 0\), то и все выражение принимает отрицательное значение.

Наибольшее значение выражения равно \(-9\), при \(x = 0\).

Шаг 1: Начнем с раскрытия всех скобок в выражении \( (2x^4 + 4x — 1) — (x^2 + 8 + 9x) + (5x + x^2 — 3x^4) \):

\( (2x^4 + 4x — 1) — (x^2 + 8 + 9x) + (5x + x^2 — 3x^4) \)

Шаг 2: Раскрываем скобки и меняем знаки, помня о минусе перед второй скобкой:

\( = 2x^4 + 4x — 1 — x^2 — 8 — 9x + 5x + x^2 — 3x^4 \)

Шаг 3: Группируем однотипные члены: члены с \(x^4\), \(x^2\), \(x\) и константы:

\( 2x^4 — 3x^4 + (4x — 9x + 5x) + (-x^2 + x^2) + (-1 — 8) \)

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\( = -x^4 — 9 \)

Шаг 5: Мы видим, что выражение \( -x^4 — 9 \) всегда будет отрицательным для всех значений \(x\), так как \( -x^4 \leq 0 \) и \( -9 < 0 \), следовательно, всё выражение также всегда отрицательно.

Шаг 6: Наибольшее значение этого выражения достигается при \( x = 0 \), так как при этом \( -x^4 = 0 \) и остаётся только \( -9 \).

Ответ: Наибольшее значение выражения равно \( -9 \), и оно достигается при \( x = 0 \).