ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 340 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что выражение (7у2 — 9у + 8) — (3у2 — 6у + 4) + 3у принимает положительное значение при любом значении у. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении у?

\((7y^2 — 9y + 8) — (3y^2 — 6y + 4) + 3y = 7y^2 — 9y + 8 — 3y^2 + 6y — 4 + 3y =\)

\(= 4y^2 + 4,\)

так как \(4y^2 \geq 0, 4 > 0\), то и все выражение принимает положительное значение.

Наименьшее значение выражения равно \(4\), при \(y = 0\).

Шаг 1: Начнем с раскрытия всех скобок в выражении \( (7y^2 — 9y + 8) — (3y^2 — 6y + 4) + 3y \):

\( (7y^2 — 9y + 8) — (3y^2 — 6y + 4) + 3y \)

Шаг 2: Раскрываем скобки и меняем знаки, помня о минусе перед второй скобкой:

\( = 7y^2 — 9y + 8 — 3y^2 + 6y — 4 + 3y \)

Шаг 3: Группируем однотипные члены: члены с \(y^2\), с \(y\) и константы:

\( (7y^2 — 3y^2) + (-9y + 6y + 3y) + (8 — 4) \)

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\( = 4y^2 + 4 \)

Шаг 5: Мы видим, что выражение \( 4y^2 + 4 \) всегда будет положительным, так как \( 4y^2 \geq 0 \) и \( 4 > 0 \), следовательно, всё выражение всегда принимает положительные значения.

Шаг 6: Наименьшее значение этого выражения достигается при \( y = 0 \), так как при этом \( 4y^2 = 0 \) и остаётся только \( 4 \).

Ответ: Наименьшее значение выражения равно \( 4 \), и оно достигается при \( y = 0 \).