Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 341 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что:
1) сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5;
2) сумма трёх последовательных чётных натуральных чисел делится нацело на 6;
3) сумма четырёх последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на 8;
4) сумма четырёх последовательных натуральных чисел не делится нацело на 4;
5) остаток от деления на б суммы шести последовательных натуральных чисел равен 3.
1) \(n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 = 5 \cdot (n + 2)\) — делится на 5, так как один из множителей делится на 5.
2) \(2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 = 6 \cdot (n + 1)\) — делится на 6, так как один из множителей делится на 6.
3) \(2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 = 8n + 16 = 8 \cdot (n + 2)\) — делится на 8, так как один из множителей делится на 8.
4) \(n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6\) — слагаемое \(4n\) делится на 4, а 6 не делится на 4, значит, выражение не делится на 4.
5) \(n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 = 6n + 15 =\)
\(=\underbrace{6n}_{\text{делится на 6}} + \underbrace{6}_{\text{делится на 6}} + \underbrace{3}_{\text{остаток}}\)
1) Разбор: \( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 = 5 \cdot (n + 2) \)
Шаг 1: Складываем все члены, содержащие \(n\), и числовые константы:
\( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 \)
Шаг 2: Представляем выражение как произведение:
\( 5n + 10 = 5 \cdot (n + 2) \)
Шаг 3: Мы видим, что выражение делится на 5, так как один из множителей, \(5\), делится на 5.
Ответ: Делится на 5, так как один из множителей делится на 5.
2) Разбор: \( 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 = 6 \cdot (n + 1) \)
Шаг 1: Складываем все члены, содержащие \(n\), и числовые константы:
\( 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 \)
Шаг 2: Представляем выражение как произведение:
\( 6n + 6 = 6 \cdot (n + 1) \)
Шаг 3: Мы видим, что выражение делится на 6, так как один из множителей, \(6\), делится на 6.
Ответ: Делится на 6, так как один из множителей делится на 6.
3) Разбор: \( 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 = 8n + 16 = 8 \cdot (n + 2) \)
Шаг 1: Складываем все члены, содержащие \(n\), и числовые константы:
\( 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 = 8n + 16 \)
Шаг 2: Представляем выражение как произведение:
\( 8n + 16 = 8 \cdot (n + 2) \)
Шаг 3: Мы видим, что выражение делится на 8, так как один из множителей, \(8\), делится на 8.
Ответ: Делится на 8, так как один из множителей делится на 8.
4) Разбор: \( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6 \)
Шаг 1: Складываем все члены, содержащие \(n\), и числовые константы:
\( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6 \)
Шаг 2: Член \( 4n \) делится на 4, но 6 не делится на 4. Следовательно, всё выражение не делится на 4.
Ответ: Выражение не делится на 4, так как 6 не делится на 4.
5) Разбор: \( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 = 6n + 15 \)
Шаг 1: Складываем все члены, содержащие \(n\), и числовые константы:
\( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 = 6n + 15 \)
Шаг 2: Разлагаем выражение на два компонента:
\( 6n + 15 = 6 \cdot (n + 1) + 3 \)
Шаг 3: Мы видим, что выражение делится на 6, так как один из множителей, \(6\), делится на 6. Остаток от деления — это 3.
Ответ: Делится на 6, так как один из множителей делится на 6, остаток равен 3.
Алгебра
