1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 341 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что:

1) сумма пяти последовательных натуральных чисел делится нацело на 5;

2) сумма трёх последовательных чётных натуральных чисел делится нацело на 6;

3) сумма четырёх последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на 8;

4) сумма четырёх последовательных натуральных чисел не делится нацело на 4;

5) остаток от деления на б суммы шести последовательных натуральных чисел равен 3.

Краткий ответ:

1) \(n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 = 5 \cdot (n + 2)\) — делится на 5, так как один из множителей делится на 5.

2) \(2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 = 6 \cdot (n + 1)\) — делится на 6, так как один из множителей делится на 6.

3) \(2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 = 8n + 16 = 8 \cdot (n + 2)\) — делится на 8, так как один из множителей делится на 8.

4) \(n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6\) — слагаемое \(4n\) делится на 4, а 6 не делится на 4, значит, выражение не делится на 4.

5) \(n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 = 6n + 15 =\)

\(=\underbrace{6n}_{\text{делится на 6}} + \underbrace{6}_{\text{делится на 6}} + \underbrace{3}_{\text{остаток}}\)

Подробный ответ:

1) Разбор: \( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 = 5 \cdot (n + 2) \)

Шаг 1: Складываем все члены, содержащие \(n\), и числовые константы:

\( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 \)

Шаг 2: Представляем выражение как произведение:

\( 5n + 10 = 5 \cdot (n + 2) \)

Шаг 3: Мы видим, что выражение делится на 5, так как один из множителей, \(5\), делится на 5.

Ответ: Делится на 5, так как один из множителей делится на 5.

2) Разбор: \( 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 = 6 \cdot (n + 1) \)

Шаг 1: Складываем все члены, содержащие \(n\), и числовые константы:

\( 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 \)

Шаг 2: Представляем выражение как произведение:

\( 6n + 6 = 6 \cdot (n + 1) \)

Шаг 3: Мы видим, что выражение делится на 6, так как один из множителей, \(6\), делится на 6.

Ответ: Делится на 6, так как один из множителей делится на 6.

3) Разбор: \( 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 = 8n + 16 = 8 \cdot (n + 2) \)

Шаг 1: Складываем все члены, содержащие \(n\), и числовые константы:

\( 2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 = 8n + 16 \)

Шаг 2: Представляем выражение как произведение:

\( 8n + 16 = 8 \cdot (n + 2) \)

Шаг 3: Мы видим, что выражение делится на 8, так как один из множителей, \(8\), делится на 8.

Ответ: Делится на 8, так как один из множителей делится на 8.

4) Разбор: \( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6 \)

Шаг 1: Складываем все члены, содержащие \(n\), и числовые константы:

\( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6 \)

Шаг 2: Член \( 4n \) делится на 4, но 6 не делится на 4. Следовательно, всё выражение не делится на 4.

Ответ: Выражение не делится на 4, так как 6 не делится на 4.

5) Разбор: \( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 = 6n + 15 \)

Шаг 1: Складываем все члены, содержащие \(n\), и числовые константы:

\( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 = 6n + 15 \)

Шаг 2: Разлагаем выражение на два компонента:

\( 6n + 15 = 6 \cdot (n + 1) + 3 \)

Шаг 3: Мы видим, что выражение делится на 6, так как один из множителей, \(6\), делится на 6. Остаток от деления — это 3.

Ответ: Делится на 6, так как один из множителей делится на 6, остаток равен 3.


Алгебра

Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы