1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 342 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что:

1) сумма трёх последовательных натуральных чисел кратна 3;

2) сумма семи последовательных натуральных чисел делится нацело на 7;

3) сумма четырёх последовательных чётных натуральных чисел делится нацело на 4;

4) сумма пяти последовательных чётных натуральных чисел делится нацело на 10.

Краткий ответ:

1) \( n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 \) — делится на 3, так как каждое слагаемое делится на 3.

2) \( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 + n + 6 = 7n + 21 \) — делится на 7, так как каждое слагаемое делится на 7.

3) \( (2n — 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n — 2 + 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = \)

\(=4n + 4 \) — делится на 4, так как каждое слагаемое делится на 4.

4) \( (2n — 4) + (2n — 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n — 4 + 2n — 2 + 2n+\)

\(+ 2n + 2 + 2n + 4 = 10n \) — делится нацело на 10.

Подробный ответ:

1) Разбор: \( n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 \)

Шаг 1: Складываем все члены с \(n\) и числовые константы:

\( n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 \)

Шаг 2: Мы видим, что выражение делится на 3, так как каждое слагаемое (как \( 3n \), так и \( 3 \)) делится на 3.

Ответ: Делится на 3, так как каждое слагаемое делится на 3.

2) Разбор: \( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 + n + 6 = 7n + 21 \)

Шаг 1: Складываем все члены с \(n\) и числовые константы:

\( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 + n + 6 = 7n + 21 \)

Шаг 2: Мы видим, что выражение делится на 7, так как каждое слагаемое (как \( 7n \), так и \( 21 \)) делится на 7.

Ответ: Делится на 7, так как каждое слагаемое делится на 7.

3) Разбор:

\( (2n — 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n — 2 + 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = \)

\(=4n + 4 \) — делится на 4, так как каждое слагаемое делится на 4.

Шаг 1: Раскрываем скобки и складываем однотипные члены:

\( (2n — 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n — 2 + 2n + 2n + 2 + 2n + 4 \)

Шаг 2: Группируем однотипные члены (члены с \(n\) и константы):

\( = 4n + 4 \)

Шаг 3: Мы видим, что выражение делится на 4, так как каждое слагаемое (как \( 4n \), так и \( 4 \)) делится на 4.

Ответ: Делится на 4, так как каждое слагаемое делится на 4.

4) Разбор:

\( (2n — 4) + (2n — 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n — 4 + 2n — 2 + 2n+\)

\(+ 2n + 2 + 2n + 4 = 10n \) — делится нацело на 10.

Шаг 1: Раскрываем скобки и складываем однотипные члены:

\( (2n — 4) + (2n — 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n — 4 + 2n -\)

\(-2 + 2n + 2n + 2 + 2n + 4 \)

Шаг 2: Группируем однотипные члены (члены с \(n\) и константы):

\( = 10n \)

Шаг 3: Мы видим, что выражение делится на 10, так как результат \( 10n \) явно делится на 10.

Ответ: Делится нацело на 10.


Алгебра

Общая оценка
5 / 5
Комментарии
Другие предметы