Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 342 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что:
1) сумма трёх последовательных натуральных чисел кратна 3;
2) сумма семи последовательных натуральных чисел делится нацело на 7;
3) сумма четырёх последовательных чётных натуральных чисел делится нацело на 4;
4) сумма пяти последовательных чётных натуральных чисел делится нацело на 10.
1) \( n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 \) — делится на 3, так как каждое слагаемое делится на 3.
2) \( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 + n + 6 = 7n + 21 \) — делится на 7, так как каждое слагаемое делится на 7.
3) \( (2n — 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n — 2 + 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = \)
\(=4n + 4 \) — делится на 4, так как каждое слагаемое делится на 4.
4) \( (2n — 4) + (2n — 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n — 4 + 2n — 2 + 2n+\)
\(+ 2n + 2 + 2n + 4 = 10n \) — делится нацело на 10.
1) Разбор: \( n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 \)
Шаг 1: Складываем все члены с \(n\) и числовые константы:
\( n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 \)
Шаг 2: Мы видим, что выражение делится на 3, так как каждое слагаемое (как \( 3n \), так и \( 3 \)) делится на 3.
Ответ: Делится на 3, так как каждое слагаемое делится на 3.
2) Разбор: \( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 + n + 6 = 7n + 21 \)
Шаг 1: Складываем все члены с \(n\) и числовые константы:
\( n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 + n + 6 = 7n + 21 \)
Шаг 2: Мы видим, что выражение делится на 7, так как каждое слагаемое (как \( 7n \), так и \( 21 \)) делится на 7.
Ответ: Делится на 7, так как каждое слагаемое делится на 7.
3) Разбор:
\( (2n — 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n — 2 + 2n + 2n + 2 + 2n + 4 = \)
\(=4n + 4 \) — делится на 4, так как каждое слагаемое делится на 4.
Шаг 1: Раскрываем скобки и складываем однотипные члены:
\( (2n — 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n — 2 + 2n + 2n + 2 + 2n + 4 \)
Шаг 2: Группируем однотипные члены (члены с \(n\) и константы):
\( = 4n + 4 \)
Шаг 3: Мы видим, что выражение делится на 4, так как каждое слагаемое (как \( 4n \), так и \( 4 \)) делится на 4.
Ответ: Делится на 4, так как каждое слагаемое делится на 4.
4) Разбор:
\( (2n — 4) + (2n — 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n — 4 + 2n — 2 + 2n+\)
\(+ 2n + 2 + 2n + 4 = 10n \) — делится нацело на 10.
Шаг 1: Раскрываем скобки и складываем однотипные члены:
\( (2n — 4) + (2n — 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4) = 2n — 4 + 2n -\)
\(-2 + 2n + 2n + 2 + 2n + 4 \)
Шаг 2: Группируем однотипные члены (члены с \(n\) и константы):
\( = 10n \)
Шаг 3: Мы видим, что выражение делится на 10, так как результат \( 10n \) явно делится на 10.
Ответ: Делится нацело на 10.
Алгебра
