ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 343 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что:

1) сумма чисел ab, bс и са делится нацело на 11;

2) разность чисел abc и cba делится нацело на 99.

1) \( \overline{ab} + \overline{bc} + \overline{ca} = 10a + b + 10b + c + 10c + a = \)

\( = 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c) \) — делится нацело на 11, так как множитель 11 делится на 11.

2) \( \overline{abc} — \overline{cba} = 100a + 10b + c — (100c + 10b + a) = \)

\( = 100a + 10b + c — 100c — 10b — a = 99a — 99c = 99(a — c) \) →

делится нацело на 99, так как множитель 99 делится на 99.

1) Разбор: \( \overline{ab} + \overline{bc} + \overline{ca} = 10a + b + 10b + c + 10c + a \)

Шаг 1: Мы представляем числа \( \overline{ab} \), \( \overline{bc} \), и \( \overline{ca} \) как их разложение на разряды:

\( \overline{ab} = 10a + b \), \( \overline{bc} = 10b + c \), \( \overline{ca} = 10c + a \).

Шаг 2: Складываем все члены:

\( 10a + b + 10b + c + 10c + a \)

Шаг 3: Группируем однотипные члены:

\( = (10a + a) + (b + 10b) + (10c + c) \)

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\( = 11a + 11b + 11c \)

Шаг 5: Представляем выражение в виде произведения:

\( 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c) \)

Шаг 6: Мы видим, что выражение делится на 11, так как множитель 11 делится на 11.

Ответ: Выражение делится нацело на 11, так как множитель 11 делится на 11.

2) Разбор: \( \overline{abc} — \overline{cba} = 100a + 10b + c — (100c + 10b + a) \)

Шаг 1: Разкладываем числа \( \overline{abc} \) и \( \overline{cba} \) на разряды:

\( \overline{abc} = 100a + 10b + c \), \( \overline{cba} = 100c + 10b + a \).

Шаг 2: Вычитаем эти выражения:

\( 100a + 10b + c — (100c + 10b + a) \)

Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\( = 100a + 10b + c — 100c — 10b — a \)

Шаг 4: Группируем однотипные члены:

\( = (100a — a) + (10b — 10b) + (c — 100c) \)

Шаг 5: Упрощаем выражение:

\( = 99a — 99c \)

Шаг 6: Представляем выражение в виде произведения:

\( 99a — 99c = 99(a — c) \)

Шаг 7: Мы видим, что выражение делится на 99, так как множитель 99 делится на 99.

Ответ: Выражение делится нацело на 99, так как множитель 99 делится на 99.