1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 343 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что:

1) сумма чисел ab, bс и са делится нацело на 11;

2) разность чисел abc и cba делится нацело на 99.

Краткий ответ:

1) \( \overline{ab} + \overline{bc} + \overline{ca} = 10a + b + 10b + c + 10c + a = \)

\( = 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c) \) — делится нацело на 11, так как множитель 11 делится на 11.

2) \( \overline{abc} — \overline{cba} = 100a + 10b + c — (100c + 10b + a) = \)

\( = 100a + 10b + c — 100c — 10b — a = 99a — 99c = 99(a — c) \) →

делится нацело на 99, так как множитель 99 делится на 99.

Подробный ответ:

1) Разбор: \( \overline{ab} + \overline{bc} + \overline{ca} = 10a + b + 10b + c + 10c + a \)

Шаг 1: Мы представляем числа \( \overline{ab} \), \( \overline{bc} \), и \( \overline{ca} \) как их разложение на разряды:

\( \overline{ab} = 10a + b \), \( \overline{bc} = 10b + c \), \( \overline{ca} = 10c + a \).

Шаг 2: Складываем все члены:

\( 10a + b + 10b + c + 10c + a \)

Шаг 3: Группируем однотипные члены:

\( = (10a + a) + (b + 10b) + (10c + c) \)

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\( = 11a + 11b + 11c \)

Шаг 5: Представляем выражение в виде произведения:

\( 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c) \)

Шаг 6: Мы видим, что выражение делится на 11, так как множитель 11 делится на 11.

Ответ: Выражение делится нацело на 11, так как множитель 11 делится на 11.

2) Разбор: \( \overline{abc} — \overline{cba} = 100a + 10b + c — (100c + 10b + a) \)

Шаг 1: Разкладываем числа \( \overline{abc} \) и \( \overline{cba} \) на разряды:

\( \overline{abc} = 100a + 10b + c \), \( \overline{cba} = 100c + 10b + a \).

Шаг 2: Вычитаем эти выражения:

\( 100a + 10b + c — (100c + 10b + a) \)

Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\( = 100a + 10b + c — 100c — 10b — a \)

Шаг 4: Группируем однотипные члены:

\( = (100a — a) + (10b — 10b) + (c — 100c) \)

Шаг 5: Упрощаем выражение:

\( = 99a — 99c \)

Шаг 6: Представляем выражение в виде произведения:

\( 99a — 99c = 99(a — c) \)

Шаг 7: Мы видим, что выражение делится на 99, так как множитель 99 делится на 99.

Ответ: Выражение делится нацело на 99, так как множитель 99 делится на 99.


Алгебра

Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы