Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 343 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что:
1) сумма чисел ab, bс и са делится нацело на 11;
2) разность чисел abc и cba делится нацело на 99.
1) \( \overline{ab} + \overline{bc} + \overline{ca} = 10a + b + 10b + c + 10c + a = \)
\( = 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c) \) — делится нацело на 11, так как множитель 11 делится на 11.
2) \( \overline{abc} — \overline{cba} = 100a + 10b + c — (100c + 10b + a) = \)
\( = 100a + 10b + c — 100c — 10b — a = 99a — 99c = 99(a — c) \) →
делится нацело на 99, так как множитель 99 делится на 99.
1) Разбор: \( \overline{ab} + \overline{bc} + \overline{ca} = 10a + b + 10b + c + 10c + a \)
Шаг 1: Мы представляем числа \( \overline{ab} \), \( \overline{bc} \), и \( \overline{ca} \) как их разложение на разряды:
\( \overline{ab} = 10a + b \), \( \overline{bc} = 10b + c \), \( \overline{ca} = 10c + a \).
Шаг 2: Складываем все члены:
\( 10a + b + 10b + c + 10c + a \)
Шаг 3: Группируем однотипные члены:
\( = (10a + a) + (b + 10b) + (10c + c) \)
Шаг 4: Упрощаем выражение:
\( = 11a + 11b + 11c \)
Шаг 5: Представляем выражение в виде произведения:
\( 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c) \)
Шаг 6: Мы видим, что выражение делится на 11, так как множитель 11 делится на 11.
Ответ: Выражение делится нацело на 11, так как множитель 11 делится на 11.
2) Разбор: \( \overline{abc} — \overline{cba} = 100a + 10b + c — (100c + 10b + a) \)
Шаг 1: Разкладываем числа \( \overline{abc} \) и \( \overline{cba} \) на разряды:
\( \overline{abc} = 100a + 10b + c \), \( \overline{cba} = 100c + 10b + a \).
Шаг 2: Вычитаем эти выражения:
\( 100a + 10b + c — (100c + 10b + a) \)
Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем выражение:
\( = 100a + 10b + c — 100c — 10b — a \)
Шаг 4: Группируем однотипные члены:
\( = (100a — a) + (10b — 10b) + (c — 100c) \)
Шаг 5: Упрощаем выражение:
\( = 99a — 99c \)
Шаг 6: Представляем выражение в виде произведения:
\( 99a — 99c = 99(a — c) \)
Шаг 7: Мы видим, что выражение делится на 99, так как множитель 99 делится на 99.
Ответ: Выражение делится нацело на 99, так как множитель 99 делится на 99.
Алгебра
